Знайти площу діагонального перерізу прямокутного паралепіпеда висота якого дорівнює 12 см а сторона основи8 і 6

a=8 b=6 h=12

1) діагональ основи (як прямокутника) по теоремі піфагора дорівнює

см

 

2)площа діагонального перерізу (як прямокутника) дорівнює

s=dh=10*12=120 кв.см

Шаг 1. для удобства описания решения позволю себе обозначить o как o2, f как f1 и e как f2.  шаг 2. обозначим точку пересечения ab и o1 o2 как d.  шаг 3. решение будет симметрично относительно прямой ab, поэтому индексы я опускаю.  рассматриваем треугольник obd: угол d прямой. значит, od^2 = ob^2 - bd^2.  шаг 4. рассматриваем треугольник omd: угол d прямой, значит, om^2 = od^2 + md^2 = ob^2 - bd^2 + md^2.  шаг 5. рассматриваем треугольник omf: угол f прямой, значит, mf^2 = om^2 - of^2 = ob^2 - bd^2 + md^2 - of^2.  вспоминаем, что ob = of = r - радиус окружности, поэтому, mf^2 = md^2 - bd^2.  равенство справедливо как для первой окружности, так и для второй. осталось подставить соответствующие индексы..

Раз уж первую решили правильно, её расписывать не буду. 2) в прямоугольном треугольнике катет равен среднему пропорциональному гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу. другими словами, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета. ав²=ан·ас=10·40=400, ав=20 - это ответ. 3) точка, равноудалённая от сторон треугольника является центром вписанной в него окружности. он, в свою очередь, лежит на пересечении биссектрис треугольника, значит ао - биссектриса угла авс.  ∠авс=2∠аво=2·39=78°. в тр-ке аос  ∠оас+∠оса=(∠вас+∠вса)/2=(180-∠авс)/2=(180-78)/2=51°. ∠аос=180-(∠оас+∠оса)=180-51=129° - это ответ. ps. так как точка о не является центром описанной вокруг треугольника окружности, нельзя говорить о том, что угол авс вписанный и, тем более, что угол аос центральный и что он равен двум вписанным.