Запишите предложения с знаков: 1) точка а лежит на прямой а; 2) прямая а проходит черех точки а и в; 3) прямые а и b пересекаются в точке о ; 4) плоскости альфа и бета пересекаются по прямой а; 5) плоскость альфа проходит через прямую а и точку а, не лежающую на этой прямой; 6) точка с не лежит в плоскости гамма ; 7) прямая l пересекает плоскость бетта в точке в; 8) плоскость альфа проходит через точки а, в и с, не лежащие на одной прямой.

1) а  ∈ а 2) а, в  ∈ а 3) а  ∩ b = о 4)  α  ∩  β = а 5) а  ∈  α, а⊂α  а∉а 6) с∉γ 7) i∩β=b 8) а,в,с∈α а∈а в,с∉а

1. рассмотрим треугольники bmn и bac. 

< b общий,  < bmn =  < bac,  < bnm =  < bca (как соответственные углы, образованные при пересечении двух параллельных линий (mn и ac) третьей). 

по третьей теореме подобия треугольников,  δbmn подобен  δbac. следовательно:

mn/ac = bm/ab

9/12 = bm/18

bm = 13,5

ответ: 13,5

2. cos< dac = ad/ac

cos30° = 3/ac

√3/2 = 3/ac

ac = 6/√3 = 2√3

по теореме пифагора:

ac² = ad² + dc²

(2√3)² = 9 + dc²

dc² = 12-9

dc² = 3

dc =  √3

sδ = ad*dc/2 = 3*√3/2 = 1,5√3

проведем высоту dh. в прямоугольном треугольнике dha:

sin< dah = dh/da

sin30° = dh/3

1/2 = dh/3

dh = 1,5

ответ: a)√3 и  2√3   б)1,5√3   в) 1,5

Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны.  р=4aобозначим высоту вн, точку ее пересечения с диагональю - м.треугольник авн - прямоугольный.пусть ан =хвн=10+6=16тогда ав² =вн² +ан² =256+х²  ав =√(256+х²)  рассмотрим  ⊿  амн и  ⊿ вмс   - оба прямоугольные, их острые углы равны,   ⇒ они подобныан: вс=нм: вм  вс=ав⇒вс =√(256+х²)  из подобия треугольников: х: √(256+х² )=6: 106х=10√(256+х² )возведя обе части в квадрат, получим: 36х² =100(256+х² )36х² =25600+100х²  64х² =25600х² =400х=20р=4*20=80 см