Точки d и e - середины сторон соответственно ас и вс треугольника авс. на отрезке de как на диаметре построена окружность, пересекающая продолжения сторон ас и вс в точках m и n соответственно. а) докажите, что биссектрисы углов мen и ndm пересекаются на этой окружности. б) найдите mn , если известно, что ав=14, вс=10, ас=6. (ответ: 3, 5)

модели смежных углов известны людям давно. первое сведение об этих углах складывалось во время рассмотрения дорог или каналов, которые пересекаются, при возведении внутренних стен домов так же. зато долгое время основное свойство смежных углов практически не использовали. вертикальные углы рассматривал в своём учебнике фалес. очевидно, он открыл и доказал теорему о равенстве вертикальных углов. смежные углы связаны ещё с одним определением прямого угла. (первое представлялось в том, что этот угол, градусная мера которого 90о)

ответ:

вс=14 (третья сторона треугольника равна 14 см )

объяснение:

по теореме косинусов из треугольника abm:

ab^2=am^2+mb^2-2am*mb*cos 120°

ав=2√97, ам=16, вм=х

отсюда получаем уравнение:

4·97=16^2+х^2-2·16·х·(-1/2)

х^2+16х-132=0

d=256+4·132=4(64+132)=4·196=(2·14)^2=28^2

x=(-16-28)/2< 0       или       х=(-16+28)/2=12/2=6

вм=6

по теореме косинусов из треугольника bmc:

вс^2=вм^2+мс^2-2вм·мс·cos 60°=6^2+16^2-2·6·16·(1/2)=196=14^2

вс=14

ответ: вс=14 (третья сторона треугольника равна 14 см)