Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны 3 см и 12 см. найдите стороны треугольника.

пусть один катет - х, другой - у. тогда: x^2+y^2=225 ((12+3)^2) эти катеты являются в свою очередь гипотенузами двух других треугольников, у которых общий катет (высот из прямого угла основного треугольника). приравниваем треугольники через общий катет получаем: x^2-9=y^2-144 2x^2=90 x^2=45 2y^2=360 y^2=180 x=3 *sqr(5) y=3 *sqr(20)

3см так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. ав=вс=ас=2√3биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. медиана вн (она же биссектриса, она же высота) делит треугольник авс на два треугольника. b рассмотрим треугольник авн: т. к вн-биссектриса, то угол авн=30° (т. к в равностороннем треугольнике все углы равны 60°).треугольник авн - прямоугольный (т. к вн еще и высота). по св-ву прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 30°: ав - гипотенуза треугольника авн. ан - катет, лежащий против угла в 30°.значит, ан=1/2*аван=1/2*2√3ан=√3теперь, по теореме пифагора найдем сторону вн. ав2=вн2+ан2(2√3)2=х2+(√3)2(√12)2=х2+312=х2+3 ==> х2=9 х=3вн=3 см. ответ: вн=3 см

Пусть ∠а и  ∠в-односторонние углы при пересечении параллельных прямых    a  и  b  секущей с.  ∠а+∠в=180°по  свойству  углов,образованных при  пересечении параллельных  прямых    секущей.  ам-биссектриса  ∠а,  вм-биссектриса  ∠в.рассмотрим  δамв. ∠мав=1/2∠а,т.к.ам-биссектриса  ∠а,  ∠авм=1/2∠в,т.к.вм-биссектриса  ∠в ∠амв+∠мав+∠авм=180°-по свойству углов треугольника. ∠амв=180°-(∠мав+∠авм)=180°-(1/2∠а+1/2∠в)=180°-1/2( ∠а+∠в)=180°-1/2·180°=180°-90°=90°. ам⊥вм.