Средняя линия трапеции равна 5 см. одно основание равно 4 см. найдите другое основание.

Дано :

Четырёхугольник ABCD - трапеция.

МК - средняя линия, МК = 5 см.

ВС и AD - основания, ВС = 4 см.

Найти :

AD = ?

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Отсюда -

см.

6 см.

Среднему по величине углу соответствует средняя по длине сторона.

Сравнивать корни сложно, сравним квадраты сторон. Т.к. квадрат - функция возрастающая, то сравнение длин сторон даст точно такой же результат, как и сравнение квадратов длин, для неотрицательных длин, разумеется.

(3√2)² = 9*2 = 18

5² = 25

7² = 49

Средняя сторона - с длиной 5 см

Теорема косинусов для неё

5² = (3√2)² + 7² - 2*3√2*7*cos(β)

25 = 18 + 49 - 42√2*cos(β)

42√2*cos(β) = 67 - 25

42√2*cos(β) = 42

√2*cos(β) = 1

cos(β) = 1/√2

β = arccos(1/√2) = 45°

Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B
Известно, что АВ=ВС+4. Подставляем все известные значения в формулу:
14²=(ВС+4)²+ВС²-2(ВС+4)*ВС*cos120°
196=BC²+8BC+16+BC²-2(BC+4)*BC*(-1/2)
196=2BC²+8BC+16+BC²+4BC
3BC²+12BC-196+16=0
3BC²+12BC-180=0 |:3
BC²+4BC-60=0
D=4²-4*(-60)=16+240=256=16²
BC=(-4-16)/2=-10 - не подходит
BC=(-4+16)/2=6 см
АВ=6+4=10 см

ответ: АВ=10 см, ВС=6 см.