Найди угол , смежный с углом abc , если : 1) угол abc=36º, 2) угол abc=102º.

Сежные углы в сумме 180градусов. 1) 180-36=144градусов 2)180-102=78градусов

Высота треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершин треугольника на противоположную сторону. в тупоугольном треугольнике высота опускается на продолжение стороны. три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке. в случае тупого угла пересекаются продолжения высот. медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. три медианы треугольника пересекаются в  одной точке и делятся в ней в отношении 2: 1, считая от вершины. бессектриса треугольника делит угол треугольника пополам. три биссектрисы пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, в списанной в треугольник. напомним, что высота треугольника - - это перпендикуляр, опущенный из его вершин на противоположную сторону. три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке. 

Имеем равнобедренный треугольник авс, ав = вс = 10. медиана ам к стороне вс равна  √153. медиана к основанию - это высота вд. медиана разбивает треугольник на 2 равновеликих по площади. тогда s(авс) = 2s(авм). площадь треугольника авм находим по формуле герона: s =  √(p(p-a)(p-b)(p- полупериметр р = (10+5+√153)/2 = (15+√153)/2  ≈  13,684658.подставив данные, получаем s(авм) = 24.тогда  s(авс) = 2*24 = 48. обозначим ад -  половину стороны ас - за х. высота вд это н  =  √(10² - х²) =  √(100 - х²). тогда площадь треугольника авс равна: s(авс) = (1/2)*2x*h = х√(100-х²) = 48. возведём обе части в квадрат. х²(100-х²) = 48². заменим х² на у. получаем квадратное уравнение: у² - 100у + 2304 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно y:   ищем дискриминант: d=(-100)^2-4*1*2304=10000-4*2304=10000-9216=784; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y_1=(√))/(2*1)=())/2=(28+100)/2=128/2=64; y_2=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-28+100)/2=72/2=36. отсюда находим 2 значения х = 8 и х = 6. но второй ответ не принимаем, так как медиана ам получается равной  √97. ответ:   длина медианы, проведенной к основанию треугольника, равна  √(100-64) = √36 = 6.