Найдите объем правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2 корень из 3, а высота равна 3 корень из 3

Найдём сторону правильного треугольника- основание призмы : r=a/√3 отсюда  а= √3r  = √3·2√3=6 из формулы площади правильного треугольника    s=a²√3/4  находим s=6²√3/4=9√3 объём правильной треугольной призмы :   v= s·h        s-площадь основания v=9√3·3√3=81 ответ : 81

Медиана - соединяет угол треугольника и середину противолежащей стороны. то есть, получаются 2 треугольника с двумя равными сторонами: одна равная сторона - общая (медиана) . вторые равные стороны - это половинки боковой стороны, которую медиана делит пополам. значит различаться на 2 см (что и делает периметры разными на 2 см) могут только третьи стороны 2-х треугольников, полученных из основного треугольника при медианы. третью сторону одного из них мы знаем, т.к. она является основанием главного треугольника : 8 см. значит, третья сторона другого треугольника, полученного при медианы: 8+2= 10 см - она же является боковой стороной главного треугольника.

Визуально представим ромб: это два равнобедренных треугольника, соединённые по основаниям. теперь представим, какими ещё параметрами должен обладать равнобедренный треугольник abd с основанием bd, чтобы стать половиной ромба, соединившись по основанию   с треугольником bdc, и в то же время высота, опущенная на боковую сторону ad, делила бы её если bd - основание, то ad и ab - боковые стороны равнобедренного треугольника, а значит ad=ab. но высота, проведённая из вершины в, делит пополам боковую сторону ad равнобедренного треугольника abd с основанием bd - также, как обязательно делила бы высота, проведённая из вершины а к основанию  . это означает, что сторона ad также может называться основанием треугольника abd. а когда равнобедренный треугольник имеет больше одного основания, он является равносторонним. а в равностороннем треугольнике все углы равны 60°. итак, мы имеем ромб, со ставленный из 2-х равносторонних треугольников. следовательно, два угла ромба равны 60°, а другие два угла равны 60×2=120°