Впараллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке о. смежные стороны параллелограмма равны 10 и 15 см. найдите разность периметров треугольника aod и aob.

точкой пересечения диагонали делятся пополам. а значит:

1) периметр треугольника аоd=15+ао+od

2) периметр треугольника аов=10+ао+во, но во=оd, значит периметр аов=10+ао+оd

3) находим разницу периметров, для этого из мериметра треугольника аоd вычитаем периметр треугольника aob:

  15+ao+od-(10+ao+od)=15+ao+od-10-ao-od=5

разница периметров = 5 

раов-paob=(15+ao++ao+ob)=15+ao+od-10-ao-ob=5

(od=ов по свойству диагоналей параллелограмма) 

Окружности будут равные, т.к. их диаметры равны, как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными основаниями трапеции)) центры окружностей расположены на биссектрисах соотв углов: co1,   do1, co2, do2 co1 _|_ do1 как биссектрисы углов, сумма которых = 180 аналогично co2 _|_ do2 co2do1 --прямоугольник, диагонали прямоугольника равны: cd=o1o2 радиус окружностей можно найти из прямоугольного треугольника, построив еще одну высоту отрезки касательных к окружности, проведенных  из одной точки,

Высота к гипотенузе --среднее для отрезков гипотенузы,  на которые высота разбивает один отрезок -- (х) другой отрезок -- (х+5) 6² = х*(х+5) х² + 5х - 36 = 0 по т.виета корни (-9) и (4) х = 4 --один отрезок гипотенузы 4+5 = 9  --другой отрезок гипотенузы гипотенуза = 13 катет --среднее для гипотенузы и проекции этого катета на один катет =  √(13*4) = 2√13 другой катет =  √(13*9) = 3√13 отношение площадей подобных фигур = квадрату коэффициента подобия)) два получившихся прямоугольных треугольника подобны, коэффициент подобия равен отношению гипотенуз (это пропорциональные стороны, т.к. они лежат против равных эта высота делит площадь в отношении 4/9