Прямые ac и bd не лежат в одной плоскости. докажите, что прямые ab и cd не пересекаются

1)  ac || bd, так как они не лежат на одной плоскости и не пересекаются. докажем что ac||cd.  проведем секущую e.  пусть при пересечении прямых ac и bd секущей e сумма односторонних углов (1.4) равна 180 градусов. угол 1 + угол 4 = 180. так как углы 3 и четыре смежные, то их сумма равна 180 градусов, поэтому прямые ac и bd параллельны.  2)   прямые ac и bd уже пересечены секущими ac и bd. ac пересекает ab под прямым углом, также bd пересекает cd под прямым углом (в данном случае). сумма односторонних углов (2 и 4) равна 180 градусов. если при пересечении двух прямых сумма  односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны.

1) рассмотрим треугольник в основании.по теореме пифогора: 8^2+6^2=a^2 36+64=100 a=10 см т.к. наибольшая грань принадлежит гипотенузе и квадрат,следовательно высота призмы 10, т.к. стороны квадрата равны.первая грань равна 10*10=100 см^2 вторая 6*10=60 см^2 третья 8*10=80 см^2 площадь боковой поверхности равна 100+60+80=240 см^22)  

в основании правильной 4-уг. пирамиды лежит квадрат, так как боковое ребро образует угол в 45 градусов, то мы получаем равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором высота и 1/2 диагонали квадрата катеты, а боковое ребро -гипотенуза , по теореме пифагора находим катеты (а), они у нас равны между собой и равны  а^2+а^2=4^2     2а^2=16     а^=8 а=2v2см  - это мы нашли высоту 

площадь боковой поверхности пирамиды равна 4   площадям боковых граней, сторона квадрата (b в квадрате), лежащего в основании   равна 2а в квадрате (по теореме пифагора) b^2=2а^2=2*(2v2)^2     b=4см   найдем апофему (с)  с^2=4^2-(b/2)^2=16-4=12   с=v12   c=2v3 cм

s=4*(1/2)*b*c=2*4*2v3=16v3 кв.см3)  из середины ребра да проводим прямую параллельно ребру дс и вторую параллельно ребру дв это будут средние линии боковых граней. соединим точки пересечения указанных прямых с рёбрами основания прямой. получим в сечение треугольник. поскольку две построенные пересекающиеся прямые параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости значит плоскость сечения параллельна боковой грани двс. полученный треугольник сечения подобен треугольникам правильного тетраэдра так как все его стороны средние линии правильных треугольников граней и равны а/2. по формуле площадь сечения как площадь равностороннего треугольника равна s= (а /2)квадрат*(корень из 3)/4.= (а квадрат)*(корень из3)/16.

Центр о вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. т.к. в равнобедренном треугольнике биссектриса вн, проведенная к основанию, совпадает с медианой и высотой, то  центр о вписанной в равнобедренный δавс окружности лежит на высоте и медиане вн, проведенных к основанию. значит угол внс - прямой и ан=сн. по условию  ск/кв=5/8, значит ск=5х, кв=8х, вс=ск+кв=13х по свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности ск=сн=5х, тогда ас=2*5х=10х из прямоугольного  δвнс найдем вн=√(вс²-сн²)=√(13х)²-(5х)²=√144х²=12х площадь sавс=вн*ас/2 540=12х*10х/2 х=√9=3 ск=5*3=15 кв=8*3=24 ав=вс=13*3=39 ас=10*3=30 полупериметр р=(2ав+ас)/2=(2*39+30)2=54 радиус ок=sавс/p=540/54=10из прямоугольного  δвок найдем во: во=√(кв²+ок²)=√24²+10²=√676=26