Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2 корня из 3, а высота равна 2 см. найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания. ответ запишите в градусах.

Высота основания = сторона х (корень3/2) = 2 х корень3 х корень3/2 =3высота основания в правильном треугольнике = медиане, которая в точке пересечения медиан (в данном случае основание высоты пирамиды) делится в отношении 2 : 1 начиная от вершины, т.е от вершины основания до высоты пирамиды расстояние = 3 см /3 части (2+1) =1, 2 части =2 см, треугольник, образованный боковым ребром высотой пирамиды (2см) и частью высоты основания (2 см) прямоугольный, равнобедренный, углы = 90/2=45 угол бокового ребра к плоскости основания =45

можно было и больше поставить, итак поехали:

стороны основания  5, 12 и 13 - это стороны прямоугольного треугольника

(25+144=169 теорема пифагора), а значит радиус вписаной окружности в основание равен р=(5+12-13)/2=2.. есть такая формула)

т.к. угол наклона у граней одинаковый, то и высоты у треугольников составляющих эти грани тоже будут одинаковы и будут составлять с высотой пирамиды и радиусом вписаной окружности в основание одинковые прямоугольные треугольники, и будут равны:

н=корень( (4*корень(2))^2 + 2^2 ) = 6

площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей её граней, найдём каждую высот на их основания:

s= 5*6/2+12*6/2+13*6/2 = 15+36+39 = 90

Находим координаты точек пересечения параболы и прямой: х^2+2х-3 = х - 1 х^2+х-2 = 0 квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=*2)=)=1+8=9; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1; x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2. по принимаем отрицательное значение х = -2.уравнение касательной: для у = х² + 2х - 3  находим: f(xo) = 4 - 4- 3 = -3 f'(xo), сначала находим  f'(x) = 2х + 2,  f'(xo) = 2*(-2) + 2 =  -2. укас = -3 + (-2)(х - (-2)) = -3 - 2х - 4 = -2х - 7. ответ:   укас =   -2х - 7.