Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 2 к 7, найти углы между диагоналями данного прямоугольника.

дано:

авсд - прямоугольник,

ас и вд - диагонали, они пересек в точке о.

уг вас: уг дас= 7: 2.

найти:

уг воа и уг аод

 

решение:

1. уг вад=90град= уг вас + уг дас и уг вас: уг дас= 7: 2

    90: (7+2)=90: 9=10 гад в одной части,

    уг вас= 7*10=70 град, а уг дас= 2*10=20 град

2. рассм треуг аод - р/б,  т. к. ао=од по свойству прямоуг,

      след уг ода= уг оад (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 20 град (из п1)

    т.к. сумма углов треуг =180, то уг аод=180-(20+20)=140 град

3. рассм треуг воа - р/б, т.к. во=ао по св-ву прямоуг,

      след уг аво= уг вао (по св-ву углов в р/б треуг.) и = 70 град (из п1)

      т.к. сумма углов треуг =180, то уг воа=180-(70+70)=40 град

4. треуг вос= треуг доа, треугаов = треуг сод оба по трем сторонам, след      соответств угглы в них равны, а именно: уг вос= уг аод=140 град, уг воа= уг дос= 40 град.

 

ответ: 140,40,140,40 градусов

 

 

пусть 1 угол 2х 2 угол 7х потом 90градусов =7х+2х х=10 отсюда один угол 20 градусов второй 70градусов

Положим что abc=2bac , acb=4bac так же e,d,f середины и h,g,i основания высот соответственных сторон ac,ab,bc.    1)докажем что de=gf получаем de=bc/2 как средняя линия , но gf это медиана прямоугольного треугольника cgf значит gf=bc/2 откуда de=gf . df||ac значит bdf=bac треугольник gfb равнобедренный dgf=180-2bac следовательно df=gf=de.    2) df||ac значит и df||ah   , ef=ab/2 так как dh медиана прямоугольного треугольника ahb то dh=ab/2 откуда ef=dh , значит четырехугольник edfh равнобедренная трапеция ,    de=fh   получаем с учетом первого de=dg=gf=fh.   3) точки   a,i,h,b лежат на одной окружности , так   как   ahb=aib = 90 ,   bih=bac как вписанный ,   cfh=180-fch-chf=180-6bac, так как    hfi=bih получаем 180-6bac=bac , bac=180/7 что верно так как bac+2bac+4bac=180 , bac=180/7 , значит     ih=fh.    как итог   de=dg=gf=fh=hi откуда и следует ответ .  

Отрезок небольшой отрезанный кусок. часть чего-н., измеряемого в пространстве или во времени. луч — часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. любая точка на прямой разделяет прямую на два луча у́гол — фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла) через любую точку можно провести бесконечно много прямых. через любые две точки можно провести единственную прямую. две прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или являются параллельными (следует из предыдущего). в трёхмерном пространстве существуют три варианта взаимного расположения двух прямых: прямые пересекаются; прямые параллельны; прямые скрещиваются. прямая линия — кривая первого порядка: в декартовой системе координат прямая линия задается на плоскости уравнением первой степени (линейное уравнение).