1: биссектриса одного из углов прямоугольника делит одну из его сторон на два отрезка, длины которых 12 и 8см.вычислите длины сторон прямоугольника! 2 : сторона ромба образует с его диагоналями углы, разность которых равна 15 градусов! найдите углы ромба!

По теореме о противолежащих сторонах и углах параллелограмма, ав=cd, bc=ad. треугольник аве-равнобедренный (вс||ad при секущей bc, угол 2 и угол 3 внутренние накрест лежащие) => ва=еа=12см. т.к. ав=сd, то cd=12см. вс=ае+еd=12+8=20. т.к. вс=ad, то ad=20 см. 

Уравнение биссектрисы первой координатной четверти у = х. чтобы найти координаты центра заданной окружности надо решить систему: у = х               (х-2)²+(у-5)²=(√5)². вместо у подставим х, раскроем скобки и подобные. х²-4х+4+х²-10х+25 = 5, 2х²-14х+24 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-14)^2-4*2*24=196-4*2*24=196-8*24=196-192=4; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√))/(2*2)=())/(2*2)=(2+14)/(2*2)=16/(2*2)=16/4=4; x₂=(-√))/(2*2)=(-))/(2*2)=(-2+14)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3. координаты по оси оу равны координатам по оси ох. имеем 2 центра окружности: (4; 4) и (3; 3). получили 2 точки для  центра окружности, поэтому и 2 решения: (х-4)²+(у-4)² = 5, (х-3)²+у(-3)² = 5.

теорема косинусов для треугольника aмc

ac^2=am^2+mc^2-2*am*cm*cosamc

 

теорема косинусов для треугольника bмc

bc^2=bm^2+mc^2-2*bm*cm*cosbmc

 

ac=bc (треугольник равносторонний) тогда ac^2=bc^2

 

am^2+mc^2-2*am*cm*cosamc=bm^2+mc^2-2*bm*cm*cosbmc

am^2-2*am*cm*cosamc=bm^2-2*bm*cm*cosbmc

 

ам и вm знаем

22^2-2*22*cm*cosamc=1010^2-2*1010*cm*cosbmc

484-44*cm*cosamc=1020100-2020*cm*cosbmc

 

углы вмс и вас равны, опираются на одну дугу. вас=60 - равносторонний треугольник.

угол амс=амв+вмс=асв+вас=60+60=120

 

484-44*cm*cos120=1020100-2020*cm*cos60

484-44*cm*(-1/2)=1020100-2020*cm*1/2

484+22*cm=1020100-1010*cm

988*cm=1019616

см=1032

 

ответ: 1032