При якому значенні y вектори a (-3; 5) і b (6; y) колінеарні?

доказательство:

ас = св + ва; ак = ан + нк;   ⇒ ас = ак, так как по условию св = нк, а ва = ан. тогда δасн = δакв   по 1-му признаку (ас = ак и ан = ва (по условию) ∠а - общий). следовательно, ∠анс = ∠авк.

∠кнd - внешний угол для ∠анс в δкнd, поэтому ∠khd = 180° - ∠анс.

∠свd - внешний угол для ∠ авк в δcbd, поэтому ∠свd = 180° - ∠ авк.

а так как ∠анс = ∠авк, то и ∠khd   = ∠свd.

получается, что δcbd = δкнd по 2-му признаку (∠всd = ∠нкd по условию; св = нк - по условию; и мы доказали, что ∠khd   = ∠свd)

требуемое доказано!

знайдемо координати векторів і :

знайдемо їхні довжини (модулі):

знайдемо їхній скалярний добуток через координати:

тепер підставимо відомі значення в іншу формулу скалярного добутку, щоб знайти косинус кута (позначимо його ):