Пункта в равнобедренном треугольнике авс (ав=вс) угол а=60°, сторона ас=5√3.найти диаметр окружности, описанной около треугольника.

нужно вспомнить, что радиус описанной окружности вычесляется по формулe

r=(a*b*c)/(4*√p*((p-a)(p-b)(p- эта формула большая большая 

и долго считать

ну вот тут у нас углы известным, причём все (углы у оснвоания по 60 выходит у и в угол 60)

подойдет формула 

r=a/(2*sin  α) где а - сторона треугольника, а    α - угол наротив этой стороны

возьмем за сторону а - известную сторону пять корень из трех

и альфа - это угол 60 градусов

синус 60 это корень из трех делить на два

r=(5√3)/(2*(√3/2))

дойка в знаменателе сокращается, и в общем знаменателе остается просто корень из трех

r=5√3/√3

радиус получается равень пяти

нужно было найти диаметр

диаметр, проще говоря, это два радиуса

значит диаметр равен 10

 

 

 

 

 

У ромба все стороны равны, а диагонали взаимно перпендикулярны. Тогда каждый из четырех треугольников, образованных диагоналями внутри ромба - прямоугольный. Помимо этого диагонали в ромбе точкой пересечения делятся пополам. Рассматривая один из получившихся прямоугольных треугольников, найдем гипотенузу этого треугольника по теореме Пифагора (гипотенуза и будет являться стороной ромба). Гипотенуза равна: корень из 3 в квадрате + 4 в квадрате. Квадратный корень из получившихся 25 равен 5. Отсюда и ответ: сторона ромба равна  см.

Путник находится на расстоянии 4 м от арбалетчика.

Пошаговое объяснение:

1) Расстояние от путника до башни составляет:

0,002 · 1000 = 2 метра,

где 1000 - количество метров в одном километре.

2) Так как диаметр башни равен 60 дм = 6 м (в одном метре 10 дециметров) , то расстояние от путника до центра башни составляет:

2 + 3 = 5 метров, где 3 метра - это радиус башни.

3) Арбалетчик находится на расстоянии 3 м от центра башни, т.к. движется по окружности, диаметр которой равен 6 м.

4) Если провести линию между путником и арбалетчиком, то она будет касательной к окружности, по которой движется арбалетчик.

Касательная перпендикулярна радиусу и её можно найти по теореме Пифагора:

х (расстояние до путника) = √(5² - 3²) = √(25-9) = √16 = 4 м

ответ: путник находится на расстоянии 4 м от арбалетчика.