Прямоугольник и параллелограмм имеют соответственно одинаковые стороны.площадь параллелограмма в два раза меньше площади прямоугольника.найти тупой угол параллелограмма..

Пусть соседние стороны прямоугольника и параллелограмма равны a и b. тогда площадь прямоугольника равна ab, а площадь параллелограмма равна ab*sinc, где sinc - синус угла между двумя сторонами (мы можем рассмотреть тупой угол и две образующие его стороны). тогда ab=2ab*sinc, откуда 2*sinc=1, sinc=1/2. зная, что c - тупой угол, находим, что c равен 150 градусам.

по теореме пифагора находим на всякий случай катет ас = √10²-8² = 6.

вспоминаем, что высота проведена к  гипотенузе ав и делит прямоугольный треугольник авс на два прямоугольных треугольника аdc и вdс. они подобны между собой и подобны треугольнику авс по трем углам.

из подобия имеем ас/сd = ав/св или 6/св = 10/8. отсюда 10сd = 48, а сd = 4,8.

из подобия имеем ас/аd = ав/ас или 6/аd = 10/6. отсюда 10аd = 36, а аd = 3,6.

тогда dв = 10-3,6 = 6,4

площадь треугольника bcd = 1/2*сd*db = 1/2*4,8*6,4 = 15,36см²

площадь треугольника adc = 1/2*сd*аd = 1/2*4,8*3,6 = 8,64 см²

 

проверка:

площадь треугольника авс = 1/2*ас*св = 24см²

сумма площадей треугольника bcd и треугольника adc = 15,36см²+8,64см²=24см²

 

действительно разбивают на три равные части.

обозначим параллелограм авсд, его середины сторон соответственно а1, в1, с1, д1. вершину   с соединяем с а1 и д1,эти отрезки пересекут диагональ вд в точках в2 и д2. проведём диагонаь ас и рассмотрим треугольники асд и асв они равны, а отрезки сд1 и са1 соответственно являются медианами своих треугольников, а точки в2 и д2 точки пересечения медиан в соответствующих треугольниках. в равных треугольниках и точки пересечения мениан находятся соответственно на равных растояниях от соответствующих вершин. тогда отрезок дд2 равен вв2. теперь нужно доказать, что дд2  = д2в2. докажем. соединим точку д1 с а1, а вершину а с точкой в1 пересечение этих отрезков обозначим точку а2. расмотрим треугольники дд1д2 и аа1а2  они равны признаков много (паралелность, углы смежные) значит дд2=д1а2. а д1а2=д2в2 так ка противоположные стороны параллелограма. отсюда вывод диагональ разделена на три равные части.