1)радиус основания цилиндра 6 см, а высота 8 см.найти диагональ осевого сечения 2)осевое сечение цилиндра-квадрат, площадь которого 49.чему равна площадь основания? 3)квадрат со стороной 4 вращается вокруй одной из своихсторон.чему равна площадь оснавания? 4)высота цилиндра равна 8, радиус основания 2.найти площадь осевого значения. 5)в равностороннем цилиндре радиус основания равен 7, 5.чему равна площадь осевого сечения 6)определите площадьбоковой поверхности равностороннего цилиндра.высота которого равна 8

1) осевое сечение - прямоугольник, одна сторона 8см, а вторая равна диаметру, т.е. 6*2=12. диагональ находим по теореме пифагора √(144+64)=√208=4√13см

2) диаметр d=√49=7, радиус r=3,5см  площадь основания s=пr^2=3,14*12,25=38,5см^2

3) в основании круг радиуса 4см. s=пr^2=3,14*16=50,24см^2

4) площадь осевого сечения равна диаметру, умноженному на высоту s=d*h=8*4=32

5) s=d^2,  d=2r=2*7,5=15,  s=15^2=225

6) площадь равна длине окружности, умноженной на высоту s=2пrh, r=8/2=4, s=2*3,14*4*8=200,96.

 

Для решения задачи необходим рисунок. Возможны такие варианты:

1. Треугольник.

Пусть ∠2 = ∠3 = х, тогда ∠1 = х + 75°

Сумма углов треугольника 180°:

x + x + x + 75° = 180°

3x = 105°

x = 35°

∠2 = ∠3 = 35°, ∠1 = 110°

2. Две пересекающиеся прямые.

∠1 + ∠2 = 180°, как смежные углы

∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°

∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°

3. Две параллельные прямые пересечены секущей.

∠1 + ∠2 = 180°, как внутренние односторонние углы

∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°

∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°

Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого AC=√5 см – катет і BH=4 см – проекція катета BC на гіпотенузу AB (за умовою).

прямокутний трикутник, рисунок Проведемо висоту CH=h до гіпотенузи AB (AB⊥CH).

За властивістю прямокутного трикутника

h^2= AH•BH

(це виводиться із подібності прямокутних трикутників ABC і CBH).

Нехай AH=x - проекція катета AC на гіпотенузу AB, тоді h^2=4x.

У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=x і CH=h=2√x – катети, AC=√5 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора запишемо:

AH^2+CH^2=AC^2, x^2+4x=5, x^2+4x-5=0,

за теоремою Вієта, отримаємо

x1=1 і x2=-5<0, звідси AH=1 см.

AB=AH+BH=1+4=5 см – гіпотенуза ΔABC.

Відповідь: 5.