Около трапеции авсd с основаниями вс = 5, аd = 7 и боковыми сторонами ав = cd = 12 можно описать окружность. верное ли утверждение? и почему?

Верное, потому что  описать можно вокруг любой равнобедренной трапеции 

А) окружность, вписанная в ∆abc, будет являться описанной для ∆mpk. у равностороннего треугольника радиус описанной окружности равен r = a√3/3, а радиус вписанной - r = a√3/6. тогда r/r = 2. значит, радиусы описанных окружностей около ∆abc и ∆mpk будут относиться как 2: 1. б) ∆mpk - это треугольник, образованный средними линиями => его периметр будет равен половине периметра ∆abc. кроме этого, ∆abc~∆mpk и отсюда следует, что sabc/smpk = k² = (1/2)² = 1/4. радиус вписанной окружности находится по формуле: r = 2s/p, где s - площадь треугольника, p - периметр треугольника. пусть r1 - радиус вписанной окружности в ∆abc, r2 - в ∆mpk, s - площадь ∆mpk r1 = 2•4s/2•3a = 8s/6a = 4s/3a r2 = 2s/3a = 2s/3a r1/r2 = 2/1 = 2: 1. ответ: а) 2: 1; б) 2: 1.

Стороны получившегося треугольника - средние линии исходного, и потому он подобен исходному.  площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. коэффициент подобия  k=2 отношение площадей равно 4 площадь исходного треугольника   s=4*54√5=216√5пусть коэффициент отношения сторон треугольника будет х тогда стороны будут 7х, 4х, 7х треугольник - равнобедренный с основанием 4х опустим из вершины высоту, по т.пифагора выразим ее через х  h²=49х²-4х²=45х² h=3√5 xплощадь исходного треугольника  s=ah: 2 s=(4x*3√5 x): 2=6x²√5 6x²√5=216√5 6x²=216 x²=36x=6 р=2*7 х+4х=18х р=18*6=108