Известно, что c= a+b, a=5, b=3. угол между векторами a и b равен 60 градусов. найдите c.

По правилу параллелограмма нахождения суммы векторов, вектор с- диагональ параллелограмма, построенного на векторах а и b. выходящая из их общей точки. эта диагональ будет находиться против угла в 120° по теореме косинусов с²=5²+3²-2·5·3·сos120°=25+9+15=49 c=7

По условию: ab=6ad=db=3bc=8 bf=fc=4af┴cd решение af=1/2 * √(2*(ab*ab+ac*ac)-bc*bc) cd=1/2 * √(2*(ac*ac+bc*bc)-ab*ab) рассмотрим треугольник cof он прямоугольный, т. к. по условию медианы пересекаются под прямым углом. по свойству медиан, они пересекаясь делятся в состношении 2: 1, следовательно: co=2/3 * cdof=1/3 * af по теореме пифагора cf*cf=of*of+co*co подставив все вышеперечисленные формулы в теорему пифагора и подобные слагаемые найдем, что ас=9,2 см. далее для нахождения площади воспользуемся формулой с полупериодом р=11,6 см.

Плоская - всё происходит в плоскости, перпендикулярной грани угла и содержащей т.а. рисуем угол 45 градусов, где то внутри угла на расстоянии 10 - точку а, и из неё опускаем перпендикуляры на стороны угла. пусть длина одного х, тогда другого х*3*√2. (для любителей тупых решений скажу сразу, х является решением тригонометрического уравнения pi/4 = arccos(x/10) + arccos(x*3*√2/10); однако все гораздо приятнее) продолжим отрезок длинны х до пересячения со второй стороной угла. получим прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого катет равен х+х*3*√2*√2 = 7*х, и в нем отрезок, соединяющий вершину одного острого угла с точкой на противоположном катете, который отсекает на нем отрезок х. это отрезок по условию равен 10.отсюда х^2 + (7*x)^2 = 10^2; х =  √2; второе расстояние равно 6, конечно.