Из точки а в окружность с центром о проведены касательные ав и ас. докажите, что точка о лежит на биссектрисе угла вас.

Прямоугольные треугольники ова и оса (отрезок ов перпендикулярен ав, а отрезок ос перпендикулярен ас как радиусы к касательным в точке касания) равны по катету и гипотенузе. катеты равны как радиусы, а гипотенуза ао - общая. раз треугольники равны, значит против равных сторон лежат равные углы, то есть угол оав равен углу оас, а это значит, что оа - биссектриса угла вас. итак, точка о лежит на биссектрисе угла вас, что и требовалось доказать.

Правило треугольника размножаем на 6 (и сколь угодно) векторов: начало следующего из конца предыдущего, по окончании замкнуть из начала первого в конец последнего (в этой 6го). это и будет суммарный вектор. если упорядочить вектора по углу поворота (уменьшения или увеличения), получится картинка многоугольника (здесь 7 угольника), треугольник -частный случай аналогично правило параллелограмма: начала всех векторов приводим в одну точку, а дальше попарно суммируем: диагональ предыдущей пары берем как сторону нового пар-ма и суммируем со следующим вектором. варианты: просуммировать попарно 3 пары, затем полученные диагонали между собой

Па­рал­ле­ло­грамм  – че­ты­рех­уголь­ник, у ко­то­ро­го каж­дые две про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­лель­ны пер­вый при­знак па­рал­ле­ло­грам­ма.  если в че­ты­рех­уголь­ни­ке две про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны равны и па­рал­лель­ны, то этот че­ты­рех­уголь­ник –  па­рал­ле­ло­грамм  вто­рой при­знак па­рал­ле­ло­грам­ма.  если в че­ты­рех­уголь­ни­ке каж­дые две про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны равны, то этот че­ты­рех­уголь­ник –  па­рал­ле­ло­граммтретий признак параллелограмма.  если в че­ты­рёх­уголь­ни­ке диа­го­на­ли в точке пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам, то дан­ный че­ты­рёх­уголь­ник яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грам­мом. тра­пе­ция   – это че­ты­рёх­уголь­ник, у ко­то­ро­го две сто­ро­ны па­рал­лель­ны, а две дру­гие – нет. сред­няя линия тра­пе­ции   – от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны бо­ко­вых сто­рон.сред­няя линия тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний тра­пе­ции.   пря­мо­уголь­ни­ком   на­зы­ва­ют па­рал­ле­ло­грамм, у ко­то­ро­го все углы пря­мые  свой­ство пря­мо­уголь­ни­ка . диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка равны. при­знак пря­мо­уголь­ни­ка . если в па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны, то этот па­рал­ле­ло­грамм – пря­мо­уголь­ник. ромб –  это па­рал­ле­ло­грамм, у ко­то­ро­го все сто­ро­ны равны . квад­рат –  это пря­мо­уголь­ник, у ко­то­ро­го все сто­ро­ны равны.все площади фигур(многоугольник, прямоугольник,квадрат, параллелограмм, треугольник, трапеция) теорема пифагора -  в   пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке квад­рат ги­по­те­ну­зы равен сумме квад­ра­тов ка­те­тов.разобрать формулу герона(редко, но нужна)подобие фигур -  по­доб­ны­ми на­зы­ва­ют­ся такие тре­уголь­ни­ки, у ко­то­рых углы со­от­вет­ствен­но равны, а сто­ро­ны од­но­го со­от­вет­ствен­но про­пор­ци­о­наль­ны сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­капервый признак подобия треугольгольников -  если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.второй признак -  если две сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны двум дру­гим сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, а углы, за­клю­чён­ные между этими сто­ро­на­ми, равны, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.третий признак -  если три сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны трем сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.