Сторона ав ромба авсd равна a, один из углов ромба равен 60°. через сторону ав проведена плоскость α на расстоянии a\2 (a деленное на 2) от точки d. а) найдите расстояние от точки с до плоскости α. б) покажите на рисунке линейный уголдвугранного угла dabm, m принадлежит α. в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Ответ в приложенном рисунке. ответ stepa1211 был 1/2, что неверно.

Треугольник авс. ав и вс боковые стороны (они равны). ас основание. из вершины а проводишь биссектрису, до пересечения со стороной вс. биссектриса делит угол пополам. если угол между биссектрисой и основанием ас -  34°, то угол при основании = 34*2 = 68° углы при основании равнобедренного треугольника равны, второй угол при основании тоже равна 68°. сумма углов треугольника равна 180°, значит угол при вершине в равен 180 - (68 + 68) = 44° . медиана в равнобедренном треугольнике, опущенная к основанию, является и биссектрисой. поэтому угол между медианой, проведенной к основанию, и боковой стороной будет равен 44: 2 = 22°

Пусть нижнее основание трапеции будет ad(a),   а верхнее bc(b). рассмотрим диагональ ac и высоту ck. т. к. трапеция равнобочная, то высота делит нижнее основание на два отрезка - ak длиной (a+b)/2, т.е. равна средней линии трапеции,   и kd длиной     (a-b)/2 (это элементарно. если опустить высоту bm, то слева и справа будут одинаковые треугольники, у которых am=kd=(a-b)/2, а ak=b+am= b+(a-b)/2=  (2b+a-b)/2= (a+b)/2) площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту, т. е. надо найти ck и ak. найдем их из прямоугольного треугольника akc,в котором известна гипотенуза ac. ck= 0,6 ac = 0< 6*10= 6 ak=корень(ac^2-ck^2)=корень(100-36)=корень(64)=8 s=8*6=48