Решите пл, на сторонах угла d отмечены точки m и k так что dm=dk точка p лежит внутри угла d и pk=pm. докажите что луч dp биссектриса угла mdk.

если рк=рм то dkm-равнобедренный(+т.к.в   треугольнике она медиана(по условию) ,то она будет и биссектрисой и высотой(по свойству)

это следует из равенства треугольников dmp и dkp (они равны по третьему признаку равенства треугольников: dm=dk по условию, mp=pk по условию, dp - общая). тк треугольники равны, то угол mdp равен углу kdp, а следовательно dp - биссектриса угла mdk.

Треугольнике abc ac=cb=10см, угол a=30 градусов, bk- перпендикуляр у плоскости треугольника и равен 5 см. найти расстояние от k до ac  рассмотрим образованную пирамиду авск. кв перпендикулярно авс, значит нам необходимо найти длину высоты, опущенной в грани аск из вершины к на ас. по теореме о трех перпендикулярах ее проекция на плоскость авс будет перпендикулярна ас. обозначим точку пересечения высоты с ас через н. тогда нужно найти кн.  рассмотрим основание пирамиды - треугольник авс. он равнобедренный ас=вс=10, с углом у основания а=30 градусов. опустим высоту из вершины треугольника с на ав - см. высота, опущенная из точки с, будет и биссектрисой, и медианой треугольника. то есть ам=мв. треугольник асм - прямоугольный, с одним из осмтрых углов = 30 градусов, значит катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы: ам=1/2*ас, ам=1/2*10=5 (см). по теореме пифагора найдем второй катет см:   cm=sqrt(ac2-am2)  cm=sqrt(100-25)=sqrt75=5sqrt3  bh- проекция кн на плоскость основания авс, и, как было уже отмечено, вн перпендикулярна ас. рассм отрим треугольники анв и амс- они подобны:   ан/ам=нв/мс=ав/ас  нв/мс=ав/ас  нв=мс*ав/ас  нв=5*(2*5sqrt3)/10=5sqrt3  треугольник кнв - прямоугольный (кв перпендикулярно плоскости авс). по теореме пифагора найдем кн:   kh2=kb2+hb2  kh=sqrt(25+75)=sqrt100=10 (см)

Конус образует прямоугольный треугольник, вращаясь по оси, с одним из катетов. образующая конуса - гипотенуза такого треугольника. площадь боковой поверхности конуса будет считаться так s=π*r*l l - известно,  π - константа, найдем r: поскольку сказано, что угол  образующей с основанием 60°, то второй угол между образующей и высотой конуса - 30°. используя теорему об угле в 30°, можно сказать, что r  =  l/2 = 12см/2  = 6см s=π*r*l=π*6см*12см=  72π см² или 226.188 см²