Градусная меры смежных углов относятся как 7 : 2. найти эти углы

7  + 2 = 9 - столько всего частей 180  :   7 = 20 (градусов) - составляет  одна часть 20  *  7 = 140 - величина  большего угла 20  *  2 = 40 - величина меньшего угла ответ:   140  и 20 градусов.

Теорема                                                                                                               если в четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны, то этот четырехугольник можно вписать в окружность.

Предположим что точка  м середина ав, n середина  bc, p середина  dc, а q  середина da.  т.к. точки m, n, p, q являются серединами  треугольник mbn равен треугольникам cnp, dpq, qam, по двум сторонам и углу между ними.(прямому углу),  в этих треугольниках гипотенузы равны, а значит все стороны у четырехугольника равны mnpq.  у треугольников mbn, cnp, dpq, qam    углы при основаниях равны по 45 градусов. поэтому углы у mnpq равны 90 градусов. четырехугольник mnpq является квадратом