Диагональ прямоугольника вписанного в окружность равна 10 см а площадь 48 см. наити r и стороны прямоугольника

пусть стороны прямоугольника равны  а и в. тогда:

а2+в2=100(теорема пифагора);

ав=48;

(а+в)2=196;

а+в=14.

составляем квадратное уравнение с корнями а и в:

х2-14х+48=0.

решаем его и получаем, что а=6, в=8.

ну а радиус описанной окружности равен половине диагонали, т.е. 5 см.

ответ: 5см, 6см, 8см.

Рассмотрим  треугольник acb. нам известно, что угол c равен 90, а угол a= 30, следовательно, угол abc будет равен 60 градусов.из этого же угла проведена биссектриса вм. нам известно, что биссектриса делит угол пополам, т.е. угол свм=30 градусов, угол авм = 30 градусов.  рассмотрим треугольник всм - прямоугольный. мс = 1/2 вм мс = 3 см; рассмотрим треугольник амв - равнобедренный (углы при основании равны). по свойству равнобедренного треугольника вм = ма = 6 см. са = 3+6 = 9 (см) ответ: 9 см.

Пусть трапеция имеет вершины авсd. угол d=45(гр.) ну он тип угол при основании. по свойству прямоугольной трапеции наименьшая боковая сторона - это сторона при прямом угле. т.е. ав=9. то есть и высота в трапеции равна 9. строим высоту сн=9( только что писала почему равную 9). и рассматриваем треугольник сdh: угол chd - прямой, угол d=45( следовательно и угол hcd=45(-90-45=45) значит, треугольник снd - равнобедренный и сн=нd=9. найдем, чему равна боковая сторона сd. по теореме пифагора: cd^2=81+81=162==> cd= 9 корней из 18 ( не могу вставить формулу: выглядит примерно так 9\|18' известно, что сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований: тогда сумма оснований равна ==> 9+(9\|18': 2)+(9\|18': 2) (нd+ah+bc) а площадь трапеции равна: 1/2 суммы оснований умноженная на высоту, т.е. (нd+ah+bc)*ch= 1/2(9+9\18')*9=4,5*(9+9\|18')=4,5*9+4,5*9\|18'=40,5+40,5\|18' может это как то преобразуется, но по-моему решается так..; )