Abca1b1c1 - прямая треугольная призма, о - центр описанного шара, r = 5, cc1 = 8, угол abc = 30

чтобы найти объем призмы надо найти 1. площадь основания 2. высоту 1. для того, чтобы найти площадь основания рассмотрим тр-к авс. ас лежит против угла в 30 гр, значит гипотенуза в два раза больше =16. св = 8v3. площадь равна 8*8v3/2 =32v3. 2. для того, чтобы найти высоту рассмотрим тр-к аса1. ас лежит против угла 30 гр. ас =8. значит са1 вдвое больше =16. аа1 (высота) = 8v3. 3. объем = 32v3*8v3=768

ответ: 6,72

объяснение: ортотреугольником  называют треугольник, вершинами которого являются   основания высот некоторого треугольника.

                      *   *   *

  на рисунке точки к, м и н - основания   высот треугольника авс. ⇒ ∆кмн - его ортотреугольник.

решение:

  высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. ⇒ ан=сн=4: 2=2.

прямоугольные ⊿ акс=⊿ сма по равному острому углу ( ∠а=∠с как углы при основании равнобедренного   треугольника) и общей гипотенузе ас.

медианы прямоугольных треугольников равны половине гипотенузы.. кн=мн=4: 2=2. следовательно, ан=кн, сн=мн, – ∆ акн и ∆ смн равнобедренные,   при этом углы при их основаниях равны углам при основании ∆ авс.   поэтому  

∆ акн и ∆смн   подобны ∆ авс.

из подобия следует нс: вс=мс: ас ⇒ 2: 5=мс: 4, откуда мс=8/5=1,6

вк=вм=вс-см=5-1,6=3,4

∆ квм~∆ авс ( оба равнобедренные с общим острым углом в) ⇒

вк: ав=км: ас ⇒ км=3,4•4: 5=2,72

р(кмн)=км+кн+мн=2,72+2+2=6,72 ( ед. длины)