1. стороны треугольника равны 12, 16 и 20. найти его высоту, проведенную из вершины большего угла. 2. сколько диагоналей имеет выпуклый 15-угольник?

1. △abc: ab=16, bc=20, ac=12, ak ⟂bc.bc=bk+ck,ak²=ac²-ck², ak²=ab²-bk²=ab²-(bc-ck)², ck=√(ac²-ak²), ck=bc-√(ab²-ak²), √(ac²-ak²)=bc-√(ab²-ak²),  ac²-ak²=bc²-2bc·√(ab²-ak²)+ab²-ak²,  √(ab²-ak²)=(ab²+bc²-ac²)/(2bc),  ab²-ak²=(ab²+bc²-ac²)²/(4bc²),  ak²=ab²-(ab²+bc²-ac²)²/(4bc²); ak²=16²-(16²+20²-12²)²/(4·20²), ak²=2304/25,  ak=48/5=9,6. 2. n=15, n(n-3)/2=15(15-3)/2=90.

ответ:

а) катет равен 12 б) синус угла равен 12/13 косинус равен 3/13 тангенс равен 12/3=4

объяснение:

по формуле пифагора решаем , так как у нас прямоугольный треугольник

если ав это гипотенуза

а маленький катет(3 см) это ас

то вс будет равен квадратный корень 13*13 - 3*3 = кв.корень 144 = 12 см

если угол с прямоугольный

а альфа располагается на угле а

то синус это соотношение противолежащего катета на гипотенузу

а косинус это соотношение прилежащего катета на гипотенузу

а тангенс это соотношение противолежащего катета на прилежащего катета

ответ: 1 - 2; 2 - 1; 3 - 2; 4 - 4; 5 - 4

док-ва:

1) это перпендикуляр, т.к. проведён под прямым углом из точки b к прямой а(на ней прямой угол)

2) ab - наклонная, т.к. проведена под углом, не равным 90*, проведена из точки b, т.к. она является началом наклонной, при условии, что проведена к прямой а

3) расстояние от точки до прямой будет длиной перпендикуляра, если он проведён из точки к прямой, ибо в других случаях это условие уже нарушается

4) т.к. перпендикуляр является самым коротким расстоянием от точки до прямой, до все остальные наклонные будут длиннее перпендикуляра

5) они равноудалены от другой прямой, т.к. проведя перпендикуляр из одной точки к другой точке второй прямой, оно будет всегда одним и тем же