Докажите что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом то он является квадратом.

Квадрат высоты данного треугольника, опущенной на основание, равен 302 - 242 = 182.

Радиус r вписанной окружности равен $ {\frac{24}{30+24}}$ высоты треугольника (по свойству биссектрисы треугольника), т.е. r = 8.

Синус угла при основании равен $ {\frac{18}{30}}$ = $ {\frac{3}{5}}$. Радиус R описанной окружности равен боковой стороне треугольника, делённой на удвоенный синус угла при основании, т.е. R = 25. Поэтому центр этой окружности расположен вне треугольника. Следовательно, расстояние между центрами окружностей равно 25 - (18 - 8) = 15.

ответ

8; 25; 15.

"Дана првильная треугольная пирамида со стороной основания 43. Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите объем пирамиды"

Объяснение:

V(пир)=1/3*S(осн)*h,  S(осн)=S(прав.тр)=а²√3/4 .Тогда S(осн)=43²√3/4 .

АВСМ-правильная пирамида, МО-высота пирамиды проецируется в центр основания, точку пересечения медиан,. Пусть  АН⊥ВС.

В основании правильный Δ АВС , а₃=R√3 ⇒ 43=R√3 , R=43/√3.

АО=R=43/√3.

ΔАОМ-прямоугольный ,∠МАО=30° , tg30°=МО/АО  , 1/√3=МО/(43/√3),

МО=43/3.

V(пир)=1/3*( 43²√3/4 )*(43/3)=79507/3( ед³)