Диагонали прямоугольника авсд пересекаются в точке о , угол аво равен 36 градусов.найдите угол

Диагонали прямоугольника делятся точной пересечения пополам. т.е. треугольник аов равнобедренный т.е угол оав тоже 36 градусов. т.е сумма углов треугольника 180 градусов. получается что угол аов=180-36-36=108 градусов. угол аоd вместе с углом аов образуется развернутый   угол. т.е искомый угол аоd=180-108=72 градуса.

искомый многогранник можно получить, если вынуть из данной призмы два многогранника равного объема - a1 a b c и c a1 b1 c1. следовательно, его объем можно рассчитать как разность объемов призмы и двух равных олбъемов этих многогранников.

объем всей призмы равен 3*4 = 12.

объем многогранника a1abc равен объему многогранника c a1 b1 c1, так как призма прямая с равносторонним треугольником в основании.

этот объем составит 1/3 * 4*3 = 4.

два таких объема будут равны 4*2 = 8.

объем искомого многогранника a1 b1 b c равен 12 - 8 = 4.

ответ: 4.

пусть х - высота боковой грани, у - сторона основания пирамиды - равностороннего треугольника, а - искомый угол.

если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.

радиус такой окружности равен у/2√3.

площадь основания равна у^2√3/4.

cosa = у/2√3x

 

площадь боковой грани (боковые грани равновелики, так как пирамида правильная) равна ху/2.

общая площадь боковой поверхности равна 1,5ху.

полная площадь поверхности равна 1,5ху + у^2√3/4

по условию отношение этих площадей равно 0,8.

потому 1,5ху/(1,5ху + у^2√3/4) = 0,8, откуда у = 1,2х/0,64√3.

подставляя в выражение для косинуса угла, имеем:

cosa = у/2√3x = 1,2х/(0,64√3 : 2√3)x = 5/16.

 

отсюда а = arccos(5/16)