1) боковое ребро треугольной прямой призмы равно 4 см, а стороны оснований равны 3 см, 5 см, 6 см. найдите площадь боковой поверхности призмы 2) боковое ребро треугольной наклонной призмы равно 8 см, а расстояния между боковыми рёбрами равны 3 см, 4 см, и 5 см. найдите площадь боковой поверхности призмы

Введем обозначения: abc - исходный треугольник с прямым углом c, высотой cn и биссектрисой al пересекающимися в точке k. нетрудно видеть, что прямоугольные треугольники acl и ank подобны. и коэффициент подобия по отношению их гипотенуз |al|/|ak| = (9+6)/9 = 15/9 = 5/3.  стало быть и их катеты |ac|/|an| = 5/3. но прямоугольный треугольник acn (в котором эти стороны гипотенуза и катет) подобен всему треугольнику abc в котором стало быть стороны |ab|, |ac| и |cb|относятся как 5: 3: 4 (4 = корень(5*5-3*3). достаточно узнать длину |ac| чтобы найти всю площадь. s = |ac|*|cb|/2 = |ac|*(4/3)*|ac|/2 = (2/3)*|ac|^2 но |ac|  равна 15*cos(a/2), где по формуле косинуса половинного угла cos(a/2) = корень((1+cos(a))/2) = корень((1+3/5)/2) = корень(4/5). то есть s = (2/3)*(15*корень(4/5))^2 = (2/3)*15*15*(4/5) = 2*4*15 = 120 - такое число есть среди ответов.

Число с 9 нулями - миллиард (биллион) число с 12 нулями – триллион число с 15 нулями – квадриллион число с 18 нулями – квинтиллион число с 21 нулём – секстиллион число с 24 нулями – септиллион число с 27 нулями – октиллион число с 30 нулями – нониллион число с 33 нулями – дециллион число с 36 нулями – андециллион число с 39 нулями – дуодециллион число с 42 нулями – тредециллион число с 45 нулями – кваттордециллион число с 48 нулями – квиндециллион число с 51 нулями – сексдециллион число с 54 нулями – септендециллион число с 57 нулями – октодециллион число с 60 нулями – новемдециллион число с 63 нулями – вигинтиллион число со 100 нулями – гугол