Вокружности диаметром 13 см проведены хорды mn и ef, пересекающиеся под прямым углом. найдите me, если nf=12 см

решение: точки m, n, e, f лежат на окружности, значит эта окружность описана вокруг треугольников mef и mnf .по расширенной теореме синусов

nf\ (2*r)=sin (nmf)=12\13

me\13=me\ (2*r)=sin (mfe)=sin (mfk)=cos (90-mfk)=cos mfk=sin (90-kmf)=sin (90-nmf)=cos nmf=

=корень(1-sin^2 (nmf))=корень(1-(12\13)^2)=5\13, откуда

me=5 см

(воспользовались соотношениями в прямоугольном треугольнике mkf, основным тригонометрическим тождеством, формулами , тем что углы прямоугольного треугольника при гипотенузе острые)

ответ: 5 см

Расстояние от вершин треугольника до точек касания вписанной окружности  равны по теореме о касательных.обозначим расстояние от вершины угла при основании до точки касания окружности   боковой стороны 8х,от этой точки до вершины угла напротив основания 3х( по условию).получаем боковая сторона= 11х.тогда по т-ме о касательной , расстояние от вершины при основании до точки касания окружности с основанием тоже = 8х.все по той же теореме вторая боковая сторона делится точкой касания на отрезки 8х и 3х, считая от основания, а само основание на отрезки 8х и 8х.тогда р= 11х+11х+8х+8х=38х=76   х=2.значит боковая сторона 11*2=22   ,основание 16*2=32

Если про пересекающиеся прямые, то так: при пересечении двух прямых образуется по 2 пары смежных и вертикальных углов. сумма смежных всегда равна 180 градусам, т.е. условие не подходит. остаются вертикальные углы. сумма 2 вертикальных углов равна 100 градусов, а они между собой равны, значит каждый по 50 градусов (100: 2=50). один вертикальный угол является смежным с рядом расположенным углом, в сумме они 180. значит другой угол 180-50=130градусов. таким образом, 2 угла по 50 градусов и 2 угла по 130 градусов.