Существует ли треугольник, у которого один из углов равен разности двух других углов?

Да  например  48 90 42 51 90 39

Скорей всего прямоугольный

Вправильной треугольной  пирамиде плоский угол  при вершине равен  60 градусов,длина бокового ребра  равна 4 см.  найдите объём пирамиды. в правильной треугольной пирамиде основанием служит правильный треугольник.    грани пирамиды - равнобедренные треугольники, т.к. боковые ребра равны.  по условию плоский угол при вершине равен 60°.  следовательно, углы при основании боковых граней также равны 60°,  и эти грани -  равносторонние треугольники.   стороны основания равны боковым ребрам и равны 4 см  объем пирамиды равен одной трети произведения площади её основания на высоту.  так как все ребра пирамиды равны, их проекции на основание также равны, и поэтому основание высоты ко пирамиды   находится в точке о пересечения высот основания авс пирамиды. высоту ко найдем из прямоугольного треугольника ако, где катеты ко и ао и гипотенуза ак.  медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины.   ао -2/3 высоты ан  ( которая в равностороннем треугольнике является и медианой)  ан=ав*sin(60°)=2√3 см  ао=2*(2√3): 3=(4√3): 3 см  ко=√(ак²-ао²)=√(16-48/9)=√(96/9)=(4√6): 3 см  v=sh: 3  s= (a²√3): 4=16√3): 4=4√3 см²  v=(4√3)*(4√6): 3): 3= (16√2): 3 см³ 

abcd-ромб, ac и bd   диагонали.1) по св-ву пересечении диагоналей ромба,   они пересекаются под прямым углом, тоесть: ac пересекается с bd = т.о,   угол о равен 90 градусов.2) расмотрим треугольник abo, прямоугольный, угол о равен 90.у него:   ab(в квадрате) = bo(в квадрате) + ao( в квадрате) - т.пифагора  3) ab(в квадрате) = 10/2 (в квадрате) + 12/2( в квадрате)ab (в квадрате) = 25 + 36 = 61условное -   корень : _/ab = _/ 61- не извлекается4) ab=bc-cd-ad= _/61  5) периметр= 4*_/61 = 976