А) решите уравнение tg^2 3x-2sin^2 3x=0 б) найдите все корни на промежутке [- п/3; 4п/3]

Уравнение tg^2 3x-2sin^2 3x=0 можно преобразовать: 0 дробь равна нулю, если числитель равен нулю. sin²3x = 0 3x =  πn x₁ = (π/3)*n cos6x = 0 6x = (π/2) +  πn x₂ = (π/12) + (π/6)n. отсюда  на промежутке [- п/3; 4п/3] корни: x₁ = -π/3, 0,  π/3, 2π/3, 3π/3, 4 π/3.x₂ = -3π/12, -π/12,  π/12, 3π/12, 5π/12, 7π/12, 9π/12, 11π/12, 13π/12, 15 π/12.

Есть теорема - если диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам то это параллелограмм. док-во - четырехугольник авсд, ас и вд диагонали, о-пересечение диагоналей, ао=со, во=до, треугольник аов=треугольник сод по двум сторонам (ао=со, во=до) и углу между ними (уголаов=уголсод как вертикальные) значит ав=сд, уголвао=уголдсо - это внутренние разносторонние углы, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние разносторонние углы равны то прямые параллельны, ав параллельна сд, если в четырехугольнике две стороны попарно равны и параллельны то четырехугольник - параллелограмм, авсд-параллелограмм, также можно доказать что ад=вс, ад параллельно вс, ав+вс=13,6, периметр авсд=2*(ав+вс)=2*13,6=27,2

Вот забавное решение, я только поэтому и пишу ,что решение симпатичное, эту элементарную можно решить миллионом способов. если  взять три таких треугольника, и совместить их так, чтобы основания образовали правильный треугольник (а вершины были бы снаружи этого треугольника), то боковые стороны этих треугольников образуют правильный шестиугольник. в самом деле, углы при всех вершинах шестиугольника  будут 120°  (30° + 30° + 60° = 120 °),  и все стороны равны, в данном случае 5. окружность, описанная вокруг такого шестиугольника, будет так же и окружностью, описанной вокруг любого из трех первоначальных треугольников. поскольку радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен стороне, ответ 5. :