Вариант 1. 1) через сторону ac треугольника abc проведена плоскость альфа, b не принадлежит плоскости альфа. докажите, что прямая, проходящая черезсередины сторон ab и bc, параллельна плоскости альфа. 2) дан треугольник mkp. плоскость, параллельная прямой mk, пересекает mp в точке m1, pk-в точке k1. найдите m1k1, если mp: m1p=12: 5, mk=18 см. 3) точка p не лежит в плоскости трапеции abcd (ad параллельна bc докажите, что прямая, проходящая через середины pb и pc, параллельна средней линии трапеции. , ! рисунки к нужны!

Решение в

Объяснение:

Доведення

Розглянемо довільний трикутник KLM і доведемо, що

∠ K+ ∠ L + ∠ M= 180°

1. Проведемо через вершину L пряму a, паралельну стороні KM.

2. Кути, позначені цифрою 1, є внутрішніми різносторонніми кутами при перетині паралельних прямих a і KM січною KL.

3. Кути, позначені цифрою 2, — внутрішніми різносторонніми кутами при перетині тих самих паралельних прямих січною ML.

4. Очевидно, що сума кутів 1, 2 і 3 дорівнює розгорнутому куту з вершиною L, тобто:

∠ 1+ ∠ 2 + ∠ 3= 180°

або

∠ K+ ∠ L + ∠ M= 180°

216 cм^2

Объяснение:

1. Обозначим точку, в которую проведена высота, как Н. Рассмотрим треугольник АНС.

Если опустить вторую высоту, трапеция поделится на два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник со сторонами 4 (высота) и 3 (меньшее основание). Найдем сторону CН:

CН = (9-3)/2=6/2=3 см.

2. Найдем по теореме Пифагора боковую сторону трапеции ABCD:

АС^2=AH^2+BH^2=3^2+4^2=9+16=25;

AC=5 см.

3. Найдем соотношение боковых сторон трапеции ABCD и A1B1C1D1:

AC/A1C1=5/15=1/3. Стороны подобных трапеций соотносятся, как 1 к 3.

4. Найдем основания и высоту трапеции A1B1C1D1, зная, что они соотносятся с основаниями трапеции ABCD, как 3 к 1:

A1B1=3*3=9 см;

A1C1=3*9=27 см;

A1H1=3+4=12 см.

5. Найдем площадь A1B1C1D1:

S=(A1B1+C1D1)/2*A1H1=(27+9)/2*12=18*12=216 см^2.

ответ: 216 см^2