Решить : * через точку о, расположенную между параллельными прямыми плоскостями α и β, проведены три прямые, которые пересекают эти плоскости в точках a, a1, b, b1 и c, c1 соответственно. найдите стороны трегольника a1b1c1, если его площадь равна 336 см² и ab=13см, bc=14см, ac=15см.

Подробное решение.  сделаем   рисунок. очевидно, что треугольники авс и а1в1с1 подобны. докажем это. прямые, которые пересекают плоскости   α и β,   образуют пересекающиеся прямые. через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость. притом только одну.   если две  параллельные плоскости  пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. следовательно,  ав||а₁в₁,  вс||в₁с₁,  ас||а ₁с₁ в   каждой паре  треугольников сов  и с₁ ов₁ , аов  и а₁ ов₁, аос и а₁ос₁    соответственно углы равны. один - как вертикальный, два - как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей. если углы одного треугольника равны углам   другого треугольника, зто такие треугольники подобны.отсюда следует подобие треугольников авс и ,а₁в₁с₁,  т.к. их стороны соответственно пропорциональны. итак, треугольники подобны. в подобных треугольниках площади относятся как квадрат коэффициента подобия их линейных размеров.  площадь треугольника авс по формуле герона равна 84 см²  ( давать вычисления не буду, их можно сделать самостоятельно. замечу, что такое отношение сторон треугольника встречается часто, и эту площадь многие знают наизусть.) найдем отношение площадей этих подобных треугольников. s(abc): s (a1b1c1)=336: 84=4 k²=4 k=2следовательно, стороны треугольника  а₁в₁с₁  в два раза больше сторон треугольника авс и равны  а₁в₁= 26 см в₁с₁= 28 см а₁с₁= 30 см для проверки можно вычислить по ф. герона площадь треугольника  а₁в₁с₁   получим   336 см² [email  protected]

стороны параллелограмма равны 5 см н 10, а одна из его диагоналей равна 13 см.найдите вторую диагональ параллелограмма

дано: abcd-параллелограмм

аb=cd=5см, ad=bc=10см

ас=13см

найти: bd-?

                                                                                                решение:

используем формулу суммы квадратов диагоналей:

ac^2+bd^2=2(ab^2+bc^2)

bd^2=2(ab^2+bc^2)-ac^2

bd^2=2(5^2+10^2)-13^2=2(25+100)-169=(2*125)-169=81

bd=√81=9

ответ: 9см

ответ: 4у-3х+5=0; 4у+3х+5=0;   4у-3х-5=0

Объяснение:Так как диагонали рома лежат на осях координат, то вершины ромба тоже лежат на осях. Пусть точки А и С ∈ оси ОХ, а точки В и Д ∈ оси ОУ. Тогда имеем: А(х₁; 0), В(0;у₁), С(-х₁;0), Д(0;-у₁). Пусть данное уравнение прямой -это уравнение стороны ВС. Точки В и С принадлежат прямой ВС, значит их координаты удовлетворяют уравнению ВС; для точки В:  -3·0+4·у₁-5=0⇒у₁=5/4;   для точки С:  -3х₁+4·0-5=0 ⇒х₁= -5/3.

Значит А(-5/3; 0); С(5/3;0); В(0;5/4); Д(0;-5/4). Составим поочерёдно уравнения прямых АВ, СД, АД:

Используем формулу канонического уравнения прямой:

(x - xa)/ (xb - xa)  =   (y - ya)/(yb - ya)  

1) АВ:     Подставим в формулу координаты точек:

(x +5/3)/( 0 +5/3)=  ( y - 0)/(5/4- 0)

В итоге получено каноническое уравнение прямой:

(x +   5 /3) / 5/3  =   y/ 5/4  

Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:

y =   3/ 4 x +   5/ 4   или 4у-3х-5=0·

Аналогично уравнение АД:(х+5/3)/(0+5/3)= (у-0)/(-5/4-0) ⇒у=-3/4х -5/4 ⇒   4у+3х+5=0

Аналогично уравнение прямой СД:  (х-5/3)/(0-5/3)/(у-0)/(-5/4-5/3)⇒ у=3/4·х - 5/4 ⇒     4у-3х+5=0