Найти углы выпуклого пятиугольника, если они пропорциональны числам 3, 4, 5, 7, 8..

Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)*180. т.е. для пятиугольника это (5-2)*180=540° пусть углы пятиугольника будут 3х, 4х, 5х, 7х и 8х (раз они пропорциональны этим числам). тогда 3х+4х+5х+7х+8х=540 27х=540 х=20 искомые углы равны 3*20=60 ° , 4*20=80 ° , 5*20=100 ° , 7*20=140 ° , 8*2=160 ° (60° +80° +100° +140° +160° =540° )

Т.к. в 4-х  угольнике abcd два смежных угла прямые, то это прямоугольная трапеция с основаниями bc и ad. если m и n - центры боковых сторон трапеции, то mn - средняя линия трапеции abcd. средняя линия = половине суммы сторон оснований, т.е. mn=(ad+bc)/2, т.е. 2mn = ab+bc. либо же, если не изучалось про среднюю линию в трапеции, то нужно провести высоту из точки c к ad, пусть это будет ch. пусть точка пересечения mn и ch будет точкой l, тогда ml = ah=bc, а ln будет являться средней линией в треугольнике cdh, т.е. будет равняться половине dh, значит dh=2ln, а bc+ah=2ml, dh+bc+ah=2ml+2ln, bc+ad=2mn.

1)так как угол р-середина,то угол  арм=углу крв-как вертикальные, кр=рм ,ар=рв, то треугольник квр=треугольнику арм по первому признаку равенства треугольников.                                                             2)так как треугольник квр=треугольнику арм, то и все элементы равны, а именно угол ркв= углу амр, а это накрест лежащие углы , то ам  параллельна вк по первому признаку параллельности прямых