Центральная площадь города, имеющая размеры 1500 на 1000, покрыта плитками 50 на 30. можно ли будет использовать при ремонте площади целые плитки 75 на 20? 25 на 40? .обоснуйте свой ответ.если да, то сколько плиток нужно для этого?

Дано:   abcd  - ромб ; ∠a =60° ; ma  ⊥  ( abcd ) ; ma   =ab . α =  ∠  (  (mcd) ,  (mcb) )    -?   (угол   между плоскостями ) длину  стороны ромба обозначаем через   a : ab =ad =bc =cd =a;   точка пересечения диагоналей     bd и   ac  → o. δbad -  равносторонний (ab =ad и  ∠a =60°  ) ⇒  bd =  a   ; ac =2ao = a√3   .     ma  ⊥   (  abcd )  ⇒  ma  ⊥ ab   и   ma  ⊥ ad .δmab =  δmad   и  т.к.  ma   =ab =a   ⇒    mb =md =√(a² +a²) =a√2 ,   следовательно    δmcd   =  δmcb ( по трем сторонам _   mc -общее)   и    из   δmac :     mc =√(ma²+ ac²) =  √(a²+ 3a²)  =2a  . mc линия пересечения   плоскостей   mcd и   mcb  . проведем   в треугольнике  δ mcd      высоту  dk:     dk  ⊥ mc   ( k- основание высоты ,    k  ∈   [  mc]   ;     mc² > mb² +dc² ⇒  ∠  mdc _тупой  )  ,    точка   k  соединяем  с  вершиной   b  ,    очевидно   bk  ⊥ mc   из  δmcd   =  δmcb  .     таким образом  ∠dkb =   α   искомый угол . по теореме косинусов из   δmcd : md²   =  mc² +cd² - 2mc*cd*cos∠mcd  ⇔ 2a² =4a² +a² -2*2a*acos∠mcd⇒  cos∠mcd =3/4  ⇒   sin∠mcd =  √(1 -cos²∠mcd) =√(1 -(3/4)² ) =(√7) /  4 kd =cd*sin∠mcd   =  (a√7) /  4     ( из  δkcd ). из  δdko  :     sin (α/2 ) =  do /  dk =(a/2) /  (a√7) /  4  =2  /√ 7.α/2 =  arcsin (2  /√7)  ⇒  α =2arcsin (2  /√7). ответ  :   2arcsin (2  /√7) .                       * * *  2arcsin (2√7  /  7 ) * * *  .      

Продлим bc на свою длину до точки е и  bf продлим до пересечения с ae в точке g. ас и bg - медианы равнобедренного  тр-ка abe  (т.к.  аf: fс=2: 1,  bс=ce, ab=be=8), значит bf и ck  -  биссектрисы треугольника abc, о - центр окружности вписанной в abc. отсюда по свойству биссектрис  bk/(ab-bk)=bc/ac, т.е.  bk/(8-bk)=4/6, откуда bk=16/5. полупериметр abc равен p=(4+6+8)/2=9. по герону s(abc)=√9·(9-4)·(9-6)·(9-8)=3√15. значит r=s(abc)/p=(√15)/3. значит s(obk)=bk·r/2=16/5·(√15)/6=8/√15.