Четырехугольник klmn вписан в окружность, причем kl=4см, ml=6см, угол klm=120 градусов, а диагональ ln является одновременно биссектрисой угла klm. найдите длину диагонали ln.

Втр-ке abd угол bda = 180°-(60°+c), так как abd=acb(дано) = 120°-св тр-ке abc угол abc (b) = 180°-(60°+c),  = 120°-с. то есть имеем в обоих тр-ках: угол а=60° - общий, угол bda =углу abc, а угол abd=acb - то есть имеем три попарно равных угла и, следовательно,  эти тр-ки подобны. из подобия имеем: ac/ab=ab/ad = 16/ab=ab/13. отсюда ab = √(16*13)=4√13. итак, имеем две стороны и угол между ними. по формуле площадь треугольника равна половине произведенияэтих сторон на синус угла между ними. то есть (1/2)*4√13*16*sin60(который равень √3/2)  = 16√39 ≈  99,92.  

Градусные меры, на рисунке, решение: 1.  в красный на рисунке обведены те градусы что не заданы в условии, тогда исходя из условия данных углов, найдем угол dba: получаем, что dba равен 65 градусов. 2. треугольник abd = треугольнику dbc: 1) вd - общая сторона 2) угол abd= углу dbc(доказано выше) 3) ав=вс (из условия) получаем что треугольники равны, по двум сторонам и углу между ними. 3. у равных треугольников соответствующие элементы равны, получаем: 1)угол bda= углу bdc = 30  2) угол dab = углу bcd = 85 4.проверим правильно ли мы нашли, сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов: что и требовалось доказать. ответ: 30, 65, 80 градусов