Основания равнобокой трапеции равны 6 и 18 см, а диагональ - 13 см.найдите радиус окружности, описанной около данной трапеции.

Обозначим трапецию авсд, где ад=18, вс=6,ас=13, опустим высоту из вершины с и обозначим точку на ад -) рассмотрим треугольник асн, он прямоугольный, ан=18-6=12, по теореме пифагора, сн=5.2) рассмотрим треугольник снд, по теореме пифагора сд в квадрате=6  в квадрате +5 в квадрате =61, сд = корень из 61.3) рассмотрим треугольник асн: sinсан=5/134) рассмотрим треугольник сад, он вписан в окружность, воспользуемся теоремой синусов: сд/sinсад=2r ,  r=13*кореньиз61/10

Треугольники aod и boc подобны по свойству трапеции. площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента их подобия 25: 16=k² k=√(25: 16)=5: 4 следовательно, основания трапеции относятся, как 5: 4 обозначим высоту ᐃ вос=h₁ высоту ᐃ аоd=h₂ s аоd=h₂·аd: 2 s вос=h₁·вс: 2 площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований: высота трапеции н s abcd=н·(аd+вс): 2 н=h₂+h₁ s abcd =(h₁+h₂)·(аd+вс): 2= =h₁·аd+h₂·аd+h1·вс+h₂·вс 1) применим свойство пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению крайних. h₂: h₁=5: 4 4h₂=5h₁ h₂=5h₁/4 s aod=h₂·аd: 2=5h₁/4·аd: 2 25=5h₁/4·аd: 2 умножим на два обе части уравнения 12,5=5h₁/4·аd 5h₁/4 =12,5: ad h₁: 4=2,5: ad h₁·ad= 4·2,5 =10 см² т.к. площади боковых треугольников у трапеции равны равны, то h₂·вс=10 см² это: 2) h₂: h₁=5: 4 5h₁=4h₂ h₁=4h₂/5 s вос=h₁·вс: 2=4h₂/5·вс: 2 16=4h₂/5·вс: 2 умножим на два обе части уравнения 8=4h₂/5·вс 4h₂: 5=8: вс 4h₂·вс=8·5=40 h₂·вс=40: 4=10 см² 3) подставим значения h₂·вс и h₁·ad в уравнение площади трапеции s abcd=h₁·аd+25+16+h₂вс=41+=h₁·аd+h₂·вс = s abcd=10+25+16+10= 61 см

Действительно, звезды не распределены по Вселенной равномерной «взвесью», они собираются в обширные группы — галактики. К примеру, наше Солнце находится в галактике Млечный Путь, а всего только в нем насчитывается около 100 млрд звезд. Но ведь одних только галактик в мироздании триллионы!Древний мудрец говорил, что пытаться сосчитать звезды равносильно тому, чтобы счесть все песчинки всех берегов на всей Земле. Но если нам не нужно точное число, а достаточно приблизительной оценки, то можно взять спутниковые снимки, установить примерно общую площадь подходящей береговой линии, узнать среднюю толщину песчаного слоя и, зная объем всего песка на Земле, разделить его на средний объем песчинки. Грубую цифру получить не но возможно.Если вернуться на небеса, то такими «пляжами» для нас могут выступать галактики: приблизительно установлено, что в нашей галактике 1011−1012звезд, а во Вселенной — 1011−1012 галактик подсчет показывает, что в мироздании должно быть 1022−1024 звезд.Это, конечно, грубая цифра, предполагающая, что наша галактика — весьма средняя, что отклонений от средней величины мало, и что мы верно оценили число галактик во Вселенной. А последнее может оказаться весьма обманчивой величиной, ведь долгое время считалось, что существует около 50 млрд галактик, и только работа орбитального телескопа Hubble увеличила эту цифру в 2,5 раза!И даже Hubble видит далеко не все. Не считая особенно удаленных или тусклых галактик, многие из них по невидимы для телескопа, работающего в оптическом диапазоне: они затемнены плотным газопылевым облаком, которое сопровождает процесс активного формирования звезд. Заглянуть в эти дали позволит уже инфракрасный зондHerschel, который готовится к запуску этой весной (о том, как он будет работать, мы рассказывали в заметке «Глазастый»).При этом стоит учесть, что никто и никогда в действительности не брался подсчитать число звезд в галактике: обычно замеряется какая-нибудь обобщающая характеристика, в частности, светимость галактики. Затем мы можем, грубо говоря, разделить светимость галактики на среднюю светимость звезды на таком же расстоянии — и оценить число звезд в ней. Примерно таким образом будет работать и Herschel, «подсчитывая» галактики и замеряя их светимость в ИК-диапазоне.Так что надо подождать — пока можно сказать, что звезд не меньше приведенной выше величины: 1 000 000 000 000 000 000 000 000, то есть триллион триллионов.