При каких значениях n график функции y=2x^2-5x+6 и y=x^2-7x+n имеют только одну общую точку? найдите координаты этой точки.

2x^2-5x+6=x^2-7x+n; x^2+2x+6-n=0; д=4-4(6-n)=4-24+4n=-20+4n; одна точка , если д=0; -20+4n=0; 4n=20; n=5; х=-1; у=13(-1; 13)

Рассмотрим треугольники abe (красный) и cbd (жёлтый).

∠bea   = ∠bdc = 90° (так как ae и cd — высоты △abc).

⟹ треугольники abe и cbd прямоугольные.

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

в треугольнике abe  ∠bae = 90° — ∠b.

в треугольнике cbd  ∠bcd = 90° — ∠b.

⟹ ∠bae = ∠bcd, ∠b — общий,

ba = bc (как боковые стороны равнобедренного △abc)

если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

⟹ треугольники abe и cbd равны.

из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: ae = cd.

что и требовалось доказать.

Средняя линия отсекает треугольник, площадь которого равна четверти площади исходного треугольника. s(abc)= 4s(mbn) =13*4 = 52 (см^2) средняя линия параллельна основанию и равна его половине. параллельные   прямые  отсекают   от  угла подобные треугольники. коэффициент подобия треугольника, отсеченного средней линией равен 1/2. площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. площадь треугольника,  отсеченного средней линией равна 1/4  площади исходного треугольника.