Найдите скалярное произведение векторов а и b если: 1)|a|=6; |b|=корень из 2; a^b = 45градусов 2)а{-4; 1; 3}; b = 3i - 4j

1) |↑a| = 6; |↑b| = √2; (a^b) = 45°↑a · ↑b = |↑a| · |↑b| · cos (a^b) = 6 ·√2 · √2/2 = 62) ↑а = (- 4 ; 1 ; 3);   ↑b = 3i - 4j      ↑b = (3 ; - 4 ; 0) ↑a · ↑b = x₁·x₂ + y₁·y₂ + z₁·z₂ = - 4 · 3 + 1 · (- 4) + 3 · 0 = - 12 - 4 = - 16

Дана трапеция авсд ад=сд=а угол адс= 60 из вершины  с проведем высоту к большему основанию. у нас получился прямоугольный треугольник снд сумма углов равна 180 следовательно угол сад треугольника равен 180-60-90=30 против угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы, т.е   ад= а/2.ан=вс=а-а/2=а/2 полусумма оснований равна (а+а/2)/2= 3а/4 из треугольника снд найдем высоту сн она равна     а2- (а/2)2= а корней из 3/2 площадь трапеции полусумма оснований на высоту 3а/4* а корней из 3 разделить на 2 = 3 а2 корней из 3 разделить на 8

Обозначим искомый перпендикуляр х, стороны прямоугольника а и в. тогда на основе прямоугольных  треугольников с общим катетом ма = х имеем:   мв²  =  15² = х² + в²,                 (1)мс²  =  24² = х² + а² + в²,         (2)  md²  =  20² = х² + а².               (3) вычтем из уравнения (2) уравнение (3): в² = 24² - 20² = (24 - 20)(24+20) = 4*44 = 176. из уравнения (1) получаем х² = 15² - в² = 225 - 176 = 49. отсюда ответ:   длина перпендикуляра ам =  √49 = 7.