Найдите гипотенузу и острые углы прямоугольного треугольника по катетам а=5 см, в = 10 см. тоже чтобы решение расписанным было!

по теореме пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 = 125

c = 5кор5 см.

tga=a/b = 1/2

tgb = b/a = 2

тогда имеем:

ответ: 5кор5 см; arctg(1/2); arctg2.

гипотенузу находим по теореме пифагора.

с²=а²+в²

с²=25+100=125

с=√125=5√5 (см)

угол а находим по теореме синусов.

а/sin a = c/sin c

sin a = a · sin c / c = 5/(5√5) ≈ 0,4472

< a≈27°

угол в находим по теореме о сумме углов треугольника.

< в=180°-90°-27°=63° 

пусть из точки к плоскости проведены: перпендикуляр ао, наклонная 34 см и наклонная ас=20 см. большая наклонная имеет большую проекцию, т.е. во-ос=18 см.

пусть ос=х см, тогда во=18+х (см). рассмотрим прямоугольные тр-ки аов и аос. в низ по т. пифагора: ао^2=ba^2-bo^2

                                                            ao^2=ac^2-oc^2, откуда ba^2-bo^2=ac^2-oc^2 или

34^2-(x+18)^2=20^2-x^2;     1156+324-400=36x;     36x=1080;     x=30 (см) - длина ос

тогда ов=18+30=48 (см)

1) пусть дан прямоугольный тр-к асв с прямым углом с, катетом ас=12 см и радиусом вписанной окр-ти r=5 см.

2) пусть катет св=х см. по формуле r=(2s)/p, где r=5 - радиус вписанной окр-ти, s=0,5*ac*bc=0,5*12*x=6x, а р=ас+вс+ав=12+х+sqrt(144+x^2).

      получим уравнение: 5=[12x]/[12+x+sqrt(144+x^2)] => 12x=5(12+x+sqrt(144+x^2))

=> 5*sqrt(144+x^2)=7x-60 => 25(144+x^2)=49*x^2-840x+3600 => 24*x^2-840*x=0 =>

=> 2x(x-35)=0 => x=0 (не удовлетворяет условие ) или х=35 (см)

3) итак, в тр-ке авс: ас=12 см, св=35 см, ав=sqrt(144+35^2)=37 см. тогда р=12+35+37=84 см.