1) докажите, что в равных треугольниках высоты проведенные к соответственным сторонам равны. 2) докажите, что в равных треугольниках биссектрисы соответсвенных углов равны.

треугольник авс = треугольнику мрк

вн и рв - высоты соответственно

вт и ро - биссектрисы соответственно

 

1) треугольник авн = треугольнику мрв (прямоугольные, ав=мр по условию, угол а = углу м по условию) - по гипотенузе и острому углу =>

вн=рв

 

2) треугольник авт = треугольнику мро (ав=мр по условию, угол а = углу м по условию, угол авт = углу мро как половины равных углов в и р) - по стороне и двум прилежащим к ней углам => вт=ро

Длина l бокового ребра пирамиды равна: l = h/sinα = 6/(√2/2) = 6√2 см. б) площадь боковой поверхности.так как боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания, то половина диагонали основания равна высоте пирамиды: (d/2) = h = 6 см.сторона а основания (это квадрат) равна: а = 2*(d/2)*sin45° = 2*6*(√2/2) = 6√2 см.периметр основания р = 4а = 24√2 см.апофема а = √(н² + (а/2)²) = √(36 + 18) = √54 = 3√6 см.sбок = (1/2)ра = (1/2)*24√2*3√6 = 72√3 см². в) объём пирамиды v = (1/3)soh = (1/3)a²h = (1/3)*72*6 = 144 см³.

За ознакою паралельності площин (чи не ознака, а властивість- за рік уже забула. просто подивись в книжці), якщо 2 прямі, що перетинаються однієї площини паралельні 2 прямим, що перетинаються в іншій площині, то ці площини паралельні.  ми можемо провести в площині а 2 прямі, паралельні даним, отже, площина, в якій лежить трикутник, паралельна пл. а. то, так как як третя сторона належить площині трикутника, то за (якоюсь там ознакою чи властивістю): будь яка пряма, що лежить на площині, паралельній даній, паралельна цій даній площині. отже, сторона паралельна площині а, що і треба було довести