Интересовали числа, которые соответствовали количеству точек , расположенных в виде некоторых фигур-треугольника, квадрата.как называются такие числа?

Там треугольные квадратный шестиугольник и тп

прямые, соединяющие центр вписанной окружности с концами боковой стороны - это биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных основаниях и секущей боковой стороне. сумма таких углов 180 градусов, сумма половин - 90 градусов, то есть эти прямые перпендикулярны. поэтому радиус, проведенный в точку касания этой боковой стороны, является высотой к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. если меньший отрезок (на который точка касания делит гипотенузу-боковую сторону) принять за х, а больший за 4*х, то высота - среднее этих отрезков.

действительно, высота делит прямоугольный треугольник на два подобных между собой прямоугольных треугольника - и подобных исходному, конечно - по признаку равенства углов, поэтому

4*х/12 = 12/x;

(4*х)*х = 12^2 = 144; x^2 =  36; x = 6

боковая сторона равна 30, а периметр 120

(сумма боковых сторон равна сумме оснований)

                                    /

1/

                        4 / 3

                          /

                      /

/

      8  / 7

            /

 

< 1-< 2=102

< 1+< 2=180 (т.к. смежные)

 

< 1=180-< 2

180-< 2-< 2=102

78=2*< 2

< 2=39градусов

 

< 1=180-39=141градус

 

< 2=< 4=39гр (вертикальные)

 

< 1=< 3=141гр (вертикальные)

 

< 4=< 6=39гр (накрест лежащие)

 

< 3=< 5=141гр (накрест лежащие)

 

< 6=< 8=39гр (вертикальные)

 

< 5=< 7=141гр (вертикальные)