Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. все двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусов. найдите полную поверхность пирамиды.

дано:

< aob и < cod

< cod    внутри  < aob 

ao ┴ od;   co ┴ ob;

< aob - < cod = 90°

найти: < aob и < cod.

решение

т.к .  ao ┴ od;   co ┴ ob,

то < aod = 90°; < cob = 90°.

  < cod = < aod  - < aoc

< cod = < cob  - < dob

 

< cod = 90° - < aoc

< cod = 90° - < dob

получим

< aoc = 90° - < cod

< dob = 90° - < cod

следовательно < aoc = < dob

 

2) по условию: < aob - < cod = 90°

но если от всего угла    < aob отнять < cod, то останутся два равных угла    < aoc  и < dob, значит, это их сумма равна 90°.

< aoc + < dob = 90° =>

< aoc = < dob = 90°/2 = 45°

 

3) < cod = 90° - < dob

< cod = 90° - 45°=45°

 

4) < aob = < aoc + < dob + < dob

< aob = 45° + 45° + 45° = 135°

ответ:   < aob - 135°;   < cod =45°.

Пусть треугольник abc-прямоугольный где угол b=90 градусов. так как отношение острых углов равно 7 к 8 можно сказать что в одном из этих углов 7x а в другом 8x. тогда вместе у них 8+7=15(x). так как эти углы острые в прямоугольном треугольнике следует что их сумма равна 90 градусам, отсюда следует x=90/15=6(градусов) тогда пусть угол a=7x=42 градуса а угол c=8x=48 градусов.пусть bb1-биссектриса а bd- высота. в  треугольнике bcd угол cbd=90-48=42(градуса). угол cbb1=90/2=45(градусов). уголcbb1-уголcbd=45-42=3(градусам). ответ. 3 градуса.