Найдите кординаты точки пересечения графиков функций у=-38x+15 и у=-21x-36

38x+15=-21x-36 -17x = - 51 x = 3 y = -63-36 = -99 координата точки пересечения : (3; -99)

Приравниваем ур-ния -38х+15 = -21х-36 , переносим х вправо, числа влево и получаем, что 51=17х, х=3, теперь в любое из уравнений подставляем 3 ,вместо х , допустим во 2-е тогда у=-21*3-36, откуда у = -99 координата будет (3; -99)

если расстояние от вершины прямого угла до плоскости гамма обозначить d, и a,b,c,h - катеты, гипотенуза и высота к гипотенузе прямоугольного треугольника, то синус искомого угла равен

sin(ф) = d/h;

при этом, очевидно,

d = a*sin(альфа) = b*sin(вета);

(то есть b = a*sin(альфа)/sin(вета))

c = корень(a^2 + b^2) = a*корень(1 + (sin(альфа)/sin(вета))^2)

h = a*b/c;

в результате все длины можно выразить через а (ну, или через b, если хочется) и заданные углы и подставить в выражение

sin(ф) = d/h = d*c/(a*b) = корень((sin(альфа))^2+(sin(вета))^2);

пусть х - один из катетов, тогда y - второй катет. используя теорему пифагора, составим систему уравнений:

13=√(х²+у²)

13+2=√((х+4)²+у²)

 

13=√(х²+у²)

15=√((х+4)²+у²)

возуведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

169=х²+у²

225=(х+4)²+у²

 

169=х²+у²

225=х²+8х+16+у²

 

из первого уравнения выразим х:

169=х²+у²

х²=169-у²

х=√(169-у²)

теперь подставим выражение  √(169-у²) вместо х во второе уравнение:

225=х²+8х+16+у²

225=(√(169-у²))²+8(√(169-у²))+16+у²

225=169-у²+8√(169-у²)+16+у²

225-169-16=8√(169-у²)

40=8√(169-у²)

40: 8=√(169-у²)

5=√(169-у²) - возведем обе части в квадрат.

25=169-у²

у²=169-25

у²=144

у=√144

у=12 см - первый катет.

если у=12, то х=√(169-у²)=√(169-12²)=√(169-144)=√25=5 см - второй катет.

ответ: катеты равны 5 и 12 см.