Можете , ! мне нужна вся информация о замечательных точках треугольника(точка пересечения медиан, точка пересечения биссектрис, точка пересечения высот и точка пересечения серединных перпендикуляров)

медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется  центроидом, и делятся этой точкой на две части в отношении 2: 1, считая от вершины.

биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке  — инцентре  — центре вписанной в этот треугольник окружности.

ортоцентр— точка пересечения трёх высот треугольника. во всяком треугольнике точка пересечения медиан, центр описанного круга и ортоцентр лежат на одной прямой.

серединные перпендикуляры к сторонам треугольника (или другого описываемого окружностью многоугольника) пересекаются в одной точке  — центре описанной окружности.

        дано: δ  авс;                     ∠  вас =90⁰ ;                     ав =16см;                     ас = 12 см ;           ам ⊥   вс; найти :   высоту  ам рисунок дан в приложении.  в нашем прямоугольном треугольнике авс к гипотенузе вс проведена высота ам. из свойств   прямоугольных треугольников известно: высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два треугольника, подобные друг другу,  и подобные данному треугольнику. то есть образовавшийся   δ мва  подобен исходному треугольнику авс.   из свойств их подобия следует:   ам : ав = ас : вс;   откуда ам = (ав ∙ ас) : вс вс , как гипотенуза исходного δ авс,  равна квадратному корню из суммы квадратов его  катетов. вс = √(ав2 +ас2);   вс = √(162+122) = √ (144 +256) = √400 = 20 (см) найдем высоту ам.       ам = (ав∙ас): вс = 12∙16: 20 = 9,6 см ответ: высота, проведенная в гипотенузе   данного треугольника, равна 9,6  см.  

Один угол х, другой 2х, смежные с ними: (180°- х) и (180°-2x) ясно, что угол х° меньше чем угол 2х° поэтому дополнение первого до 180° больше чем дополнение второго до 180°, значит (180°- x): (180°-2x)=5: 4 применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних 4·(180 - х)=5·(180 - 2х) 720 - 4х = 900 - 10х 10х-4х=900 - 720 6х=180 х=30 2х=60   один угол 30°, второй угол 60° проверка: тогда смежные к ним 180°-30°=150° 180°-60°=120° 150°: 120°=5: 4 ответ. 30° и 60°