Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей перпендикулярна стороне и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

Пусть abcd - параллелограмм, тогда bd перпендикулярна ab и bd=1/2*ad. рассмотрим треугольник abd: он прямоугольный и катет равен половине гипотенузы, значит (по теореме о катете, лежащем против угла в 30 градусов) угол a=30 градусов. тогда, угол adb =180-90-30=60 градусов. диагональ параллелограмма делит параллелограмм на 2 равновеликих треугольника, значит, угол a= углу с=30, угол b = углу d =120 градусов. ответ: 120, 120, 30, 30

Объяснение:

в трапецию АБСД вписана окружность с центром О

найти надо ОЕ, т.е радиус т,к, у тебя прямоугольная трапеция, то АБ это высота, следовательно. (так небольшая вставка это нестандартное решение, просто оно проще для меня, если тебе нужен другой то прощения) из точки С мы проводи высоту к основанию АД и обозначаем её как h. СE+ED=9+16=25.это гипотенуза прямоугольного треугольника. угол С будет равен 30 градусов по теореме hD=1/2 гипотенузы 12,5. затем по теореме (обратной теореме Пифагора) Пифагора ты ищешь Сh и дели это число на 2. и это будет твой ответ

Доказательство:

Т.к. ABCD - параллелограмм, то AB//CD и AD//BC.

∠ECD = ∠CEB как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей EC.

∠EDC = ∠DEA как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей ED.

Т.к. EC = ED , то ΔECD - равнобедренный с основанием CD.

Значит ∠ECD = ∠EDC как углы при основании.

Следовательно ∠CEB = ∠DEA

ΔEBC = ΔEAD по двум сторонам и углу между ними (EB = EA по условию.)

См. рисунок 2.

Из равенства треугольников EBC и EAD следует, что ∠EBC = ∠EAD

и ∠BCE = ∠ADE

∠BCD = ∠BCE + ∠ECD

∠ADC = ∠ADE + ∠EDC

Следовательно ∠BCD = ∠ADC

Продолжим сторону AD влево.

∠FAB = ∠ABC как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AB.

∠FAB = ∠ADC как соответственные при параллельных прямых AB и DC и секущей AD

Собирая все вместе получаем, что ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB

Получается, что ABCD - параллелограмм в котором все углы равны. Следовательно ABCD - прямоугольник