Диаметр ав и хорда cd окружности пересекаются под прямым углом . вычислить длину радиуса окружности если угол cad=120градусов cd=8см

Решение в

1-й треугольник малый катет a большой катет b гипотенуза с по пифагору c² = a²+b² (*) b = a+5 (**) 2-й треугольник малый катет a-8 большой катет b+4 гипотенуза c по пифагору c² = (a-8)²+(b+4)² (***) три уравнения, три неизвестных. подставляем b из второго в первое и третье c² = a²+(a+5)² c² = (a-8)²+(a+5+4)² a²+(a+5)² = (a-8)²+(a+9)² 2a² + 10a + 25 = a² - 16a +64 + a² + 18a + 81 10a + 25 = - 16a + 64 + 18a + 81 10a + 25 = 2a + 145 8a = 120 a = 15 b = a+5 = 20 c² = a²+b² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625 c = √625 = 25 периметр первого треугольника p₁ = a + b + c = 15 + 20 + 25 = 60 периметр второго треугольника p₁ = (a-8) + (b+4) + c = (15-8) + (20+4) + 25 = 7 + 24 + 25 = 56

в основании правильной 4-х угольной пирамиды sabcd лежит квадрат. bsd-сечение, s=90 градусов, тогда углы в и с равны по 45 градусов, следовательно треуг. bsd-равнобедренный, bs=sd. для вычисления объема нам нужна высота пирамиды so, которая  является также высотой треуг. bsd. эта высота разделила треуг. bsd на два равные равнобедренные треугольника bos и dos, у которых ob=od=os. пусть ов=х, тогда и os=x, следовательно, площадь сечения:

24=х*х

x^2=24

x=√24см, ob=od=os=√24см

найдем сторону основания: ав=√(ов^2+ao^2)=√(24+24)=√48см, тогда площадь основания s=ab^2=48см^2

объем пирамиды вычисляется по формуле: v=(1/3)*s*h

h=os=√24см

v=1/3*√24*48=16√24=32√6см^3