Углы при меньшем основании трапеции относятся, как 3: 4. больший из этих углов относится к противолежащему углу, как 8: 3.найдите углы трапеции

Пусть одна часть угла равна x, тогда углы при меньшем основании в=3x; c=4x. b/c=3/4. больший угол с ,напротив него лежит а. с/а=8/3; 8а=3с=12x. a=12x/8=1,5x. углы а и в в сумме 180. 3x+1,5x=180; x=40. значит углы равны: а=60; в=120; с=160; d=20.

Улюбого параллелограмма противоположные углы равны сумма всех углов параллелограмма равна 360°. авсд - параллелограмм,  ∠а=∠с,  ∠в=∠д ∠а+∠в+∠с+∠д=360° рассмотрим условие  а)сумма двух его противоположных углов равна 94 градуса. то есть  ∠а+∠с=94° а поскольку  ∠а=∠с, значит ∠а=∠с=94°/2=47°. ∠а+∠в+∠с+∠д=360° и  ∠в=∠д, значит 47°+∠в+47°+∠д=360° ∠в+∠д=360°-94° 2∠в=266° ∠в=∠д=266°/2 ∠в=∠д=133° ответ: при условии а)   ∠а=∠с=47° и  ∠в=∠д=133°. рассмотрим условие б)разность двух из них равна 70 градусов поскольку противоположные углы равны у параллелограмма, значит разность противоположных углов равна 0°. выходит, что 70° это разность между двумя соседними углами, то есть ∠в-∠а=70°. допустим, что  ∠а=х°, значит ∠а=∠с=х° ∠в=∠д=х°+70° ∠а+∠в+∠с+∠д=360° х+(х+70)+х+(х+70)=360° 4х+140°=360° 4х=220° х=220°/4 х=55° то есть  ∠а=∠с=х°=55° ∠в=∠д=х°+70°=55°+70°=125° ответ:   при условии б)  ∠а=∠с=55° и  ∠в=∠д=125°

Б) вычислите s□ авсд, если ас=8 см, аов=60° ( минимум 3 способа) треугольник аов - равнобедренный ( диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам), а так как угол аов =60°, то он и равносторонний. следовательно, стороны треугольника аов равны 8: 2=4 см 1) пристроим к стороне ад треугольник аде, равный треугольнику асд. получившийся треугольник асе - равносторонний со сторонами, равными 8 см. площадь треугольника асе равна площади прямоугольника авсд площадь равностороннего треугольника находят по формуле sδ асе=(a²√3): 4 sδ асе =s□ авсд=(64√3): 4=16√3 2) площадь прямоугольника равна произведению его сторон. s□ авсд=ав*вс вс=ас*sin 60°=(8*√3): 2=4√3 s□ авсд=4*4 √3=16√3 3) площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. прямоугольник - параллелограмм: s□ авсд= 0,5(8*8*√3): 2=16√3