Сумма углов трапеции прилежащих к боковой стороне равна 180 градусов доказательство

Трапеция авсд, ад параллельна вс, ав - боковая сторона, секущая при пересечении двух параллельных прямых третьей сумма внутренних односторонних углов=180, угола+уголв=180

Эти  углы являются внутренними односторонними при параллельных основаниях трапеции и секущей боковой стороне(к которой они и прилежат) поэтому их сумма равна 180( по свойству внутренних односторонних углов при параллельных  прямых)

bc = 5; ac = 8,5;

надо провести прямую ii вс через точку е до пересечения с аf в точке р.

из подобия ape и afc

pf/af = ec/ac = 2,5/8,5 = 5/17; pf = af*5/17;

pe = fc*ae/ac = 2*6/8,5 = 24/17;

из подобия pfk и bkf

pk/kf = pe/bf = (24/17)/3 = 8/17;

получается вот что

pf = kf + pk = kf(1 + 8/17) = kf*25/17;

отсюда

25*kf = 5*af; kf = af*/5; ak = af - kf = af*4/5; ak/kf = 4.

 

примечание.

в первоначальном варианте решения содержалась ошибка, выделенная жирным шрифтом.

pf/af = ec/ac = 2,5/8,5 = 4/17; pf = af*4/17;

что повлеколо неверный ответ

25*kf = 4*af; kf = af*4/25; ak = af - kf = af*21/25; ak/kf = 21/4.

на ошибку мне указал father. я выражаю ему . 

так же я приношу извинения автору . я надеюсь, что он тоже нашел эту ошибку при разборе решения.

пусть а - длина ребра большой пирамиды. тогда полупериметр основания:

р = 3а/2

площадь основания большой пирамиды:

s = √[p(p-a)³] = √[3а/2 · (а/2)³]  = (а²√3)/4.

высота большой пирамиды

н = √(а² - а²/3) = а√(2/3)

основание малой пирамиды образует плоскость, параллельную основанию большой пирамиды, т.к. вершины треугольника находятся на одном уровне от основания большой пирамиды, на высоте h, равной половине высоты н большой пирамиды:

h =1/2  · а√(2/3) = a/√6

рассечём большую пирамиду по плоскости основания маленькой пирамиды. получим правильный треугольник с основанием, равным в = 0,5а. сторона а основания малой пирамиды будет стороной правильного треугольника, вершины которого лежат на серединах сторон в. поэтому сторона а = 0,5·0,5а = а/4

площадь основания малой пирамиды (по аналогии с s =  (а²√3)/4 )равна

s = (a²√3)/4 = a²√3)/(4·16) = a²√3)/64

требуется найти 3v = s·h

3v =  a²√3)/64 · a/√6 = a³/(64√2)

подставим а = 3√2

3v = (3³·2√2)/(64√2) = 27/32

ответ: 3v = 27/32