Хорда ab стягивает дугу окружности в 80°.найдите угол abc между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку b.

Угол аов - центральный, он равен дуге, на которую опирается, то есть 80. угол аво - вписанный., значит равен половине дуги, на которую опирается. дуга = 180-80=100. угол аво = 50. радиус ов и касательная образуют прямой угол. угол между касательной и хордой = 90-50=40

расстоянием от точки до прямой называет длина перпендикуляра, проведённого из этой точки на прямую. поэтому надо найти длину перпендикуляра. пусть длина перпендикуляра равна x, тогда длина наклонной равна y. составим систему уравнений, учитывая, что x + y = 17, а y - x = 1

 

x + y = 17                                                  2y = 18                                              y = 9

y - x = 1                                                          y - x = 1                                            x = 8

 

длина перпендикуляра равна 8, поэтому и искомое расстояние тоже равно 8.

Т.к.периметры относятся как 7: 5, то и стороны относятся как 7: 5, т.к.треугольники авс и а1в1с1 подобны. пусть ав и а1в1 - меньшие стороны, тогда ав/а1в1=х/(36-х)=7/5, это пропорция;   5х=7(36-х); 5х=36*7-7х;   12х=36*7 l: 12; х=3*7; х=21см=ас; стороны относятся как  3: 7: 8, значит меньшая ас=3ч.(части); 1ч.=21/3= 7см; ав=7ч.=49 см; вс=8ч.=56 см; в тр-ке а1в1с1 меньшая сторона=3ч.=36-21=15 см; 1ч=5см; а1в1=7ч.=35 см; в1с1=8ч.=40см. ответ: тр-к авс: 21см; 49см; 56см. тр-к а1в1с1: 15см;   35см;   40см. проверка: равс=126см; ра1в1с1=90см; 126/90=7/5; все верно.